На остановке останавливаются автобусы №5, №15 и №10, маршрутное такси №40, троллейбусы №2 и №7 и несколько трамваев. Появление транспорта каждого маршрута равновероятно. Сообщение о том, что на остановку подошёл трамвай №5 содержит 3 бита информации. Сколько маршрутов трамваев останавливается на данной остановке?
Для решения этого вопроса необходимо понять, как количество бит информации связано с количеством различных событий.
Информация, измеряемая в битах, определяется формулой:
[ I = \log_2(N) ]
где ( I ) — количество бит информации, а ( N ) — количество различных возможных событий.
Сообщение о том, что на остановку подошел трамвай №5, содержит 3 бита информации. Это означает, что событие, о котором идет речь, выбрано из множества ( N ) событий, где:
[ I = 3 ] [ 3 = \log_2(N) ]
Чтобы найти ( N ), нужно решить это уравнение:
[ N = 2^3 ] [ N = 8 ]
Таким образом, существует 8 различных событий, которые могут произойти, и одно из них — это появление трамвая №5.
Теперь давайте определим, сколько транспортных средств останавливается на остановке. У нас есть следующие маршруты:
Суммарно:
[ 3 (автобусы) + 1 (маршрутное такси) + 2 (троллейбусы) = 6 ]
Известно, что общее количество возможных событий (транспортных средств) равно 8, и из них 6 уже определены. Следовательно, количество маршрутов трамваев:
[ 8 - 6 = 2 ]
Таким образом, на данной остановке останавливаются два маршрута трамваев.
На остановке останавливаются 3 маршрута трамваев.
Для того чтобы определить количество маршрутов трамваев останавливающихся на данной остановке, мы можем воспользоваться формулой Шеннона для количества информации: I = -log2(p), где I - количество информации в битах, p - вероятность появления события.
Из условия известно, что сообщение о прибытии трамвая №5 содержит 3 бита информации. Таким образом, вероятность появления трамвая №5 равна 1/8 (так как 2^3 = 8).
Таким образом, вероятность появления любого другого трамвая равна 1 - 1/8 = 7/8.
Для каждого другого трамвая количество информации также будет равно 3 битам, следовательно, количество маршрутов трамваев останавливающихся на данной остановке равно 7.
