На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром.
Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь участка пола, который покрыт одновременно первым и вторым коврами, но не покрыт третьим ковром.
Обозначим через (A, B, C) площади первого, второго и третьего ковров соответственно. Также обозначим площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, как (S{ABC}), а площадь участка, покрытого только первым и вторым коврами, как (S{AB}).
Из условия задачи нам дано, что (S{ABC} = 1), (S{AB} = 3) и (A + B + C = 24).
Таким образом, мы можем составить систему уравнений и решить ее:
[A + B + C = 24] [A + B + 3 = 24] [A + B = 21]
Отсюда получаем, что площадь участка пола, покрытого только первым и вторым коврами, равна 21 м².
Для решения этой задачи можно использовать принцип включений и исключений. По условию задачи нам известны следующие данные:
Нам нужно найти площадь пересечения первого и второго ковров, исключая площадь третьего ковра, то есть площадь ( A \cap B - A \cap B \cap C ).
Исходя из этого, площадь участка пола, покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром, будет равна разности площадей ( A \cap B ) и ( A \cap B \cap C ): [ (A \cap B) - (A \cap B \cap C) = 3 - 1 = 2 \text{ м²}.]
Таким образом, площадь участка пола, покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром, составляет 2 м².
