Найди закономерность и продолжите последовательности чисел а )1,3,5,7 б)7,11,8,12,9.

Давайте рассмотрим обе последовательности чисел и найдем закономерности.

а) 1, 3, 5, 7

Эта последовательность состоит из нечетных чисел, которые увеличиваются на 2:

• Первый элемент: 1
• Второй элемент: 1 + 2 = 3
• Третий элемент: 3 + 2 = 5
• Четвертый элемент: 5 + 2 = 7

Таким образом, закономерность заключается в том, что каждый следующий элемент получается путем добавления 2 к предыдущему.

Следующий элемент:

7 + 2 = 9

Следовательно, продолжение последовательности: 1, 3, 5, 7, 9.

б) 7, 11, 8, 12, 9

Эта последовательность немного сложнее, но также имеет очевидную закономерность. Можно заметить, что числа чередуются между двумя подпоследовательностями:

1. Первая подпоследовательность: 7, 8, 9 (увеличивается на 1)
2. Вторая подпоследовательность: 11, 12 (увеличивается на 1)

Теперь можно рассмотреть каждую подпоследовательность по отдельности:

• Первая подпоследовательность:

  • 7 → 8 → 9 (увеличивается на 1)

• Вторая подпоследовательность:

  • 11 → 12 (увеличивается на 1)

Теперь продолжим их:

1. Следующий элемент первой подпоследовательности: 9 + 1 = 10.
2. Следующий элемент второй подпоследовательности: 12 + 1 = 13.

Теперь мы можем объединить их, следуя той же схеме (чередуя элементы):

Следовательно, продолжение последовательности: 7, 11, 8, 12, 9, 13, 10.

Таким образом, для обеих последовательностей:

• а) 1, 3, 5, 7, 9
• б) 7, 11, 8, 12, 9, 13, 10

Давайте разберем каждую из последовательностей и найдем закономерность:

а) 1, 3, 5, 7

Это последовательность нечетных чисел, которая увеличивается на 2 на каждом шаге.
Формально, можно представить эту последовательность как арифметическую прогрессию:

• Первый член: ( a_1 = 1 ),
• Разность: ( d = 2 ).

Общий вид ( n )-го члена последовательности:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d = 1 + (n - 1) \cdot 2 = 2n - 1. ]

Продолжим последовательность:
Следующие числа будут:
( 7 + 2 = 9 ), ( 9 + 2 = 11 ), ( 11 + 2 = 13 ), и так далее.

Итак, продолжение последовательности:
9, 11, 13, 15.

б) 7, 11, 8, 12, 9

Эта последовательность чередует два типа изменений:

1. Четные номера увеличиваются на 4 (( 7 \to 11 \to 12 )),
2. Нечетные номера уменьшаются на 3 (( 11 \to 8 \to 9 )).

Давайте распишем подробнее:

• Первый член: ( 7 ).
• Второй член: ( 7 + 4 = 11 ).
• Третий член: ( 11 - 3 = 8 ).
• Четвертый член: ( 8 + 4 = 12 ).
• Пятый член: ( 12 - 3 = 9 ).

Теперь продолжим последовательность:

• Шестой член: ( 9 + 4 = 13 ),
• Седьмой член: ( 13 - 3 = 10 ),
• Восьмой член: ( 10 + 4 = 14 ),
• Девятый член: ( 14 - 3 = 11 ).

Итак, продолжение последовательности:
13, 10, 14, 11.

Таким образом, ответы:
а) 9, 11, 13, 15.
б) 13, 10, 14, 11.

а) 1, 3, 5, 7 - последовательность нечетных чисел. Следующее число: 9.
б) 7, 11, 8, 12, 9 - чередуются увеличение на 4 и увеличение на 1. Следующее число: 13.