Найдите наименьшее число, большее 500, запись которого в шестнадцатеричной системе оканчивается на «42». Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Найдите наименьшее число, большее 500, запись которого в шестнадцатеричной системе оканчивается на «42». Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Чтобы найти наименьшее число, большее 500, запись которого в шестнадцатеричной системе оканчивается на «42», давайте разберемся сначала, что значит окончание на «42» в шестнадцатеричной системе.
Шестнадцатеричная система использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A соответствует десятичному 10, B — 11, C — 12, D — 13, E — 14, F — 15. Значение «42» в шестнадцатеричной системе можно представить как: [ 4 \times 16^1 + 2 \times 16^0 = 64 + 2 = 66 ]
Теперь нам нужно найти такое наименьшее число больше 500, которое в шестнадцатеричной системе оканчивается на 66. Следовательно, это число должно быть кратно 256 (поскольку ( 16^2 = 256 )) и иметь остаток 66 при делении на 256.
Мы ищем число вида ( 256k + 66 ), где ( k ) — целое число, и это число должно быть больше 500. Подставим разные значения ( k ) и найдем минимальное такое, что выполняется условие: [ 256k + 66 > 500 ] [ 256k > 434 ] [ k > 434 / 256 \approx 1.695 ]
Таким образом, наименьшее целое ( k ), удовлетворяющее условию, будет ( k = 2 ). Подставим его в формулу: [ 256 \times 2 + 66 = 512 + 66 = 578 ]
Таким образом, наименьшее число, большее 500, запись которого в шестнадцатеричной системе оканчивается на «42», это 578 в десятичной системе счисления.
Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее число, большее 500, в шестнадцатеричной системе, которое оканчивается на "42".
В шестнадцатеричной системе счисления "42" соответствует числу 66 в десятичной системе (416^0 + 216^1 = 4 + 32 = 36).
Чтобы найти наименьшее число, большее 500 и оканчивающееся на "42" в шестнадцатеричной системе, мы можем начать с числа 542 и дальше увеличивать на 16 (так как шестнадцатеричная система имеет базу 16).
542 (десятичное) = 21E (шестнадцатеричное) 558 (десятичное) = 22E (шестнадцатеричное) 574 (десятичное) = 23E (шестнадцатеричное)
Таким образом, наименьшее число, большее 500, запись которого в шестнадцатеричной системе оканчивается на "42", равно 574 в десятичной системе.
