Найдите основание х системы счсисления, если а) 14(х)=9(10) б) 2002х=130(10)

а) Основание х системы счисления равно 5. б) Основание х системы счисления равно 7.

а) Для нахождения основания х системы счисления, если 14(х) = 9(10), нужно перевести числа в десятичную систему счисления. 14(х) = 1*x + 4 = 10 + 4 = 14 9(10) = 9 Таким образом, уравнение примет вид 14 = 9, что невозможно. Следовательно, такое основание х не существует.

б) Для нахождения основания х системы счисления, если 2002(х) = 130(10), также переведем числа в десятичную систему счисления. 2002(х) = 2x^3 + 0x^2 + 0x + 2 = 2x^3 + 2 130(10) = 110^2 + 310 + 0 = 100 + 30 = 130 Таким образом, уравнение примет вид 2*x^3 + 2 = 130. Решая это уравнение, найдем, что x = 5. Итак, основание х системы счисления равно 5.

Чтобы найти основание ( x ) системы счисления, в которой записаны числа, нужно преобразовать числа из этой системы в десятичную и приравнять их к данным значениям в десятичной системе.

а) ( 14(x) = 9(10) )

Число ( 14(x) ) означает, что ( 1 ) является количеством единиц ( x ) в квадрате, а ( 4 ) — количеством единиц ( x^0 ):

[ 1 \cdot x + 4 \cdot 1 = 9 ]

Это уравнение преобразуется в:

[ x + 4 = 9 ]

Решая уравнение, получаем:

[ x = 9 - 4 ] [ x = 5 ]

Таким образом, основание системы счисления ( x = 5 ).

б) ( 2002(x) = 130(10) )

Число ( 2002(x) ) означает, что у нас есть ( 2 \cdot x^3 ), ( 0 \cdot x^2 ), ( 0 \cdot x^1 ), и ( 2 \cdot x^0 ):

[ 2 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 2 = 130 ]

Это уравнение преобразуется в:

[ 2x^3 + 2 = 130 ]

Упростим:

[ 2x^3 = 130 - 2 ] [ 2x^3 = 128 ]

Разделим обе стороны на 2:

[ x^3 = 64 ]

Теперь найдём ( x ), взяв кубический корень из 64:

[ x = \sqrt[3]{64} ] [ x = 4 ]

Таким образом, основание системы счисления ( x = 4 ).

Итак, основания систем счисления для заданных примеров:

а) ( x = 5 )
б) ( x = 4 )