Написать программу: Вычислить количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг с радиусом...

Для решения данной задачи можно написать программу на языке программирования Python. Вот пример программы:

import math

def count_points_in_circle(r):
    count = 0
    for x in range(-r, r+1):
        for y in range(-r, r+1):
            if x*x + y*y 

Для решения задачи мы будем вычислять количество точек с целочисленными координатами (x, y), которые находятся внутри или на границе круга с радиусом r и центром в начале координат (0, 0). Уравнение круга в этом случае: x² + y² ≤ r².

Подход к решению:

1. Проверка каждой точки: Мы будем перебирать возможные значения x и y в диапазоне от -r до r. Для каждой точки (x, y) проверим, удовлетворяет ли она условию x² + y² ≤ r².

2. Симметрия круга: Круг симметричен относительно обоих координатных осей. Поэтому, если точка (x, y) попадает в круг, то также попадают точки (-x, y), (x, -y) и (-x, -y). Однако, чтобы учесть все точки, нужно аккуратно обработать граничные случаи, такие как оси и центр круга.

3. Оптимизация: Вместо проверки всех точек в квадрате [-r, r]×[-r, r], можно ограничиться четвертью круга и использовать симметрию для сокращения количества операций.

Реализация:

Вот пример программы на Python, которая решает эту задачу:

def count_integer_points_in_circle(r):
    count = 0
    for x in range(-r, r + 1):
        for y in range(-r, r + 1):
            if x * x + y * y