Некий исполнитель,сложив единицу саму с собой,затем складывал каждый раз получаемые суммы сами с собой...

Давайте разберем задачу по шагам. Исполнитель начинает с единицы и складывает ее саму с собой, получая последовательные суммы. Это процесс можно описать с помощью формулы.

1. Начальное значение: x₀ = 1
2. Процесс сложения:
   • После первого сложения: x₁ = x₀ + x₀ = 1 + 1 = 2
   • После второго сложения: x₂ = x₁ + x₁ = 2 + 2 = 4
   • После третьего сложения: x₃ = x₂ + x₂ = 4 + 4 = 8
   • После четвертого сложения: x₄ = x₃ + x₃ = 8 + 8 = 16
   • И так далее.

Можно заметить, что после n-го сложения результат будет равен 2^n (двойка в степени n).

Таким образом, после 20 сложений мы получим: [ x_{20} = 2^{20} ]

Теперь рассчитаем значение ( 2^{20} ): [ 2^{10} = 1024 \quad (это примерно 1000, так что 2^{20} = 1024 \times 1024 = 1,048,576) ]

Теперь проверим, в какой из указанных отрезков попадает число 1,048,576:

1. ([100 млн ; 1 млрд]) – не подходит, так как 1,048,576 < 100,000,000.
2. ([1 млн ; 100 млн]) – подходит, так как 1,048,576 > 1,000,000 и < 100,000,000.
3. ([100 тыс ; 1 млн]) – не подходит, так как 1,048,576 > 1,000,000.
4. ([100 ; 1000]) – не подходит, так как 1,048,576 > 1000.

Таким образом, единственный отрезок, в который попадает число 1,048,576, это:

Ответ: [1 млн ; 100 млн].

Решение: Исполнитель начинает с 1 и складывает его с собой 20 раз. Это можно выразить как ( S = 1 + 1 + 1 + . + 1 ) (20 раз), что дает ( S = 20 ).

Однако, если он складывает каждую полученную сумму с самой собой, это означает, что после первого сложения у него будет 2, затем 2 + 2 = 4, потом 4 + 4 = 8, и так далее. На каждой итерации сумма удваивается.

После 20 сложений, начиная с 1, получим:

1. 1 (начальное значение)
2. 2 (1 + 1)
3. 4 (2 + 2)
4. 8 (4 + 4)
5. 16 (8 + 8)
6. 32 (16 + 16)
7. 64 (32 + 32)
8. 128 (64 + 64)
9. 256 (128 + 128)
10. 512 (256 + 256)
11. 1024 (512 + 512)
12. 2048 (1024 + 1024)
13. 4096 (2048 + 2048)
14. 8192 (4096 + 4096)
15. 16384 (8192 + 8192)
16. 32768 (16384 + 16384)
17. 65536 (32768 + 32768)
18. 131072 (65536 + 65536)
19. 262144 (131072 + 131072)
20. 524288 (262144 + 262144)

Таким образом, после 20 сложений получится 524288. Это число находится в диапазоне [100 тыс; 1 млн].

Ответ: 3) [100 тыс; 1 млн].

Давайте разберем задачу подробно и пошагово.

Условие:

Исполнитель начинает с числа 1. Затем он складывает это число само с собой (то есть умножает его на 2), и так продолжает 20 раз. Необходимо определить, в какой из указанных интервалов попадает итоговое число.

Анализ:

Каждое складывание числа с самим собой удваивает его значение. Это можно представить как последовательность степеней двойки:

• После 1-го сложения: ( 1 + 1 = 2 ) (( 2^1 )),
• После 2-го сложения: ( 2 + 2 = 4 ) (( 2^2 )),
• После 3-го сложения: ( 4 + 4 = 8 ) (( 2^3 )),
• и так далее.

После ( n )-го сложения значение будет равно ( 2^n ).

Шаги решения:

Нам нужно понять, чему равно ( 2^{20} ) (результат после 20 сложений), и определить, в какой из интервалов это число попадает.

1. Вычислим ( 2^{20} ): Для этого используем свойства степеней: [ 2^{20} = 2 \times 2 \times 2 \times \dots \text{(20 раз)}. ] Вычисление: [ 2^{10} = 1024, \quad \text{поэтому} \quad 2^{20} = (2^{10})^2 = 1024^2. ]

   Теперь найдём ( 1024^2 ): [ 1024^2 = 1024 \times 1024 = 1\,048\,576. ]

   Таким образом, ( 2^{20} = 1\,048\,576 ).

2. Определяем интервал: ( 1\,048\,576 ) — это число, которое находится в диапазоне от ( 1\,000\,000 ) до ( 10\,000\,000 ). Следовательно, оно попадает во второй интервал: ([1 \, \text{млн}; 100 \, \text{млн}]).

Ответ:

1) Решение: После 20 сложений исполнитель получит число ( 1\,048\,576 ), которое равно ( 2^{20} ). Оно находится в интервале ([1 \, \text{млн}; 100 \, \text{млн}]).

2) Ответ: 2) [1 млн; 100 млн].