Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений...

Для решения данной задачи, необходимо определиться с количеством возможных вариантов сообщений, которые могут быть переданы устройством за заданный период времени.

Устройство передает один из трех сигналов за одну секунду. Таким образом, у нас есть три возможных сигнала для каждой секунды: назовем их, например, A, B и C.

Теперь давайте рассмотрим, сколько различных сообщений можно составить за четыре секунды. В каждую из четырех секунд устройство может передавать один из трех сигналов. Это значит, что каждая секунда добавляет три возможных варианта для сообщения.

Чтобы найти общее количество различных сообщений длиной в четыре секунды, нужно перемножить количество вариантов для каждой секунды. Поскольку выбор каждой секунды независим от предыдущих, мы используем степенную операцию:

[ N = 3^4 ]

Раскроем это выражение:

[ N = 3 \times 3 \times 3 \times 3 ]

Посчитаем:

[ 3 \times 3 = 9 ] [ 9 \times 3 = 27 ] [ 27 \times 3 = 81 ]

Таким образом, общее количество различных сообщений длиной в четыре секунды, которые можно передать с помощью этого устройства, равно 81.

Ответ: 81 различных сообщений.

Для решения данной задачи нам нужно учитывать количество возможных вариантов для каждой секунды и затем умножить их между собой.

Итак, у нас есть три различных сигнала, которые устройство может передать за одну секунду. Значит, для одной секунды у нас есть 3 варианта сообщений.

Для четырех секунд устройство передаст сообщение в каждую из них. Таким образом, общее количество возможных сообщений будет равно 3 3 3 * 3 = 81.

Таким образом, при помощи этого устройства можно передать 81 различных сообщений длиной в четыре секунды.