№1 Каков обьём сообщений из 10 символов для записи которого используется 256-символичный алфавит? №2...

Для решения каждого из этих вопросов нам нужно использовать понятие информационного объема сообщения. Информационный объем сообщения можно рассчитать, зная количество символов в сообщении и мощность алфавита, то есть количество различных символов, которые могут использоваться.

1. Каков объем сообщений из 10 символов для записи которого используется 256-символьный алфавит?

Информационный объем сообщения можно рассчитать по формуле:

[ I = N \times \log_2(M) ]

где ( I ) — информационный объем в битах, ( N ) — количество символов в сообщении, ( M ) — мощность алфавита, а ( \log_2(M) ) — количество бит, необходимых для кодирования одного символа.

В данном случае:

• ( N = 10 )
• ( M = 256 )

Так как ( M = 256 = 2^8 ), то ( \log_2(256) = 8 ). Таким образом, каждый символ кодируется 8 битами.

Расчет: [ I = 10 \times 8 = 80 \text{ бит} ]

Таким образом, объем сообщения из 10 символов равен 80 бит или 10 байт (так как 1 байт = 8 бит).

2. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем его составляет ( \frac{1}{6} ) Мб?

Для начала переведем объем из мегабайт в биты.

1 Мб = ( 1024 \times 1024 \times 8 ) бит. Таким образом, ( \frac{1}{6} ) Мб = ( \frac{1}{6} \times 1024 \times 1024 \times 8 ) бит.

Теперь найдем количество бит, необходимых для кодирования одного символа из 16-символьного алфавита:

Так как ( M = 16 = 2^4 ), то ( \log_2(16) = 4 ). Таким образом, один символ кодируется 4 битами.

Теперь найдем количество символов ( N ): [ I = N \times 4 ] [ N = \frac{I}{4} ]

Подставляем значения: [ N = \frac{\left(\frac{1}{6} \times 1024 \times 1024 \times 8\right)}{4} ]

Посчитаем: [ N = \frac{1024 \times 1024 \times 8}{6 \times 4} ] [ N = \frac{8388608}{24} ] [ N = 349525.3333 ]

Так как количество символов должно быть целым, округляем до 349525 символов.

3. Сколько страниц занимает текст, если его информационный объем составляет 10500 Мб, при условии, что для записи текста используется 256-символьный алфавит, и каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке?

Сначала переведем объем из мегабайт в биты:

10500 Мб = ( 10500 \times 1024 \times 1024 \times 8 ) бит.

Каждый символ из 256-символьного алфавита кодируется 8 битами (как в первом вопросе).

Теперь найдем, сколько символов всего в тексте:

[ I = N \times 8 ] [ N = \frac{I}{8} ]

[ N = \frac{10500 \times 1024 \times 1024 \times 8}{8} ]

[ N = 10500 \times 1024 \times 1024 ]

Теперь найдем, сколько символов на одной странице:

30 строк по 70 символов = ( 30 \times 70 = 2100 ) символов на страницу.

Теперь найдем количество страниц ( P ): [ P = \frac{N}{2100} ]

Подставим значение ( N ): [ P = \frac{10500 \times 1024 \times 1024}{2100} ]

Посчитаем: [ P = \frac{11010048000}{2100} ] [ P = 5242880 ]

Таким образом, текст займет 5242880 страниц.

1. Для записи сообщения из 10 символов с использованием 256-символьного алфавита необходимо вычислить количество возможных комбинаций: 256^10 = 1.20892582 × 10^24. Таким образом, обьем сообщений из 10 символов составляет 1.20892582 × 10^24 вариантов.

2. Если обьем сообщения составляет 1/6 Мб, то это равно 1/6 1024 1024 = 174080 байт. Поскольку используется 16-символьный алфавит, необходимо разделить обьем сообщения на количество символов в алфавите: 174080 / 16 = 10880 символов.

3. Информационный объем текста, записанного с использованием 256-символьного алфавита, равен 10500 Мб, что равно 10500 1024 1024 = 11010048000 байт. Для расчета количества страниц необходимо узнать количество символов в тексте: 11010048000 / 256 = 43007875 символов. Теперь необходимо разделить количество символов на количество символов на странице: 43007875 / (30 * 70) = 20484,82. Таким образом, текст займет около 20485 страниц.