Нормализуйте мантиссу в числах: а) 0,004110 10^2; б) -16,7810 10^-3.
Нормализуйте мантиссу в числах: а) 0,004110 10^2; б) -16,7810 10^-3.
Нормализация мантиссы в числах осуществляется путем перемещения десятичной точки так, чтобы она находилась перед первым значащим ненулевым разрядом.
а) В числе 0,004110*10^2 мантисса равна 0,004110. Для нормализации нужно умножить мантиссу на 10 столько раз, чтобы перед первым значащим ненулевым разрядом была десятичная точка. В данном случае это нужно сделать 3 раза, так как первый значащий ненулевой разряд находится на третьем месте после запятой. Получаем нормализованную мантиссу 4,110.
б) В числе -16,7810*10^-3 мантисса равна -16,7810. Для нормализации нужно умножить мантиссу на 10 столько раз, чтобы перед первым значащим ненулевым разрядом была десятичная точка. В данном случае это нужно сделать 1 раз, так как первый значащий ненулевой разряд находится на первом месте после запятой. Получаем нормализованную мантиссу -1,67810.
а) 0,004110 10^2 = 4,11 10^-2 б) -16,7810 10^-3 = -1,67810 10^1
Нормализация мантиссы чисел подразумевает преобразование числа таким образом, чтобы оно было представлено в стандартной научной форме. В научной форме число выражается как одна цифра (отличная от нуля), за которой следует десятичная точка и остальные значащие цифры, умноженное на 10 в степени n. Для нормализации мантиссы необходимо выполнить следующие шаги:
а) 0,004110 * 10^2
Сдвигаем десятичную точку вправо или влево так, чтобы слева от точки осталась одна ненулевая цифра. Для числа 0,004110 нужно сдвинуть точку вправо на три позиции: 0,004110 → 4,110
Корректируем показатель степени, уменьшая его на количество позиций, на которое была сдвинута точка: 10^2 → 10^(2-3) = 10^-1
Итак, нормализованная форма числа а) будет: 4,110 * 10^-1
б) -16,7810 * 10^-3
Сдвигаем десятичную точку так, чтобы слева от неё осталась одна ненулевая цифра. Так как уже есть одна цифра (1) перед запятой, мы должны сдвинуть точку на одну позицию влево: -16,7810 → -1,67810
Корректируем показатель степени, увеличивая его на количество позиций, на которое была сдвинута точка: 10^-3 → 10^(-3+1) = 10^-2
Итак, нормализованная форма числа б) будет: -1,67810 * 10^-2
Эти числа теперь представлены в нормализованной форме, где мантисса содержит только одну цифру перед десятичной точкой.
