Один переключатель имеет 3 положения, а таких переключателей установлено 9. Сколько комбинаций возможно?

Всего возможно 19,683 комбинации (3^9).

Для каждого переключателя возможно 3 положения, следовательно, для 9 переключателей будет 3^9 = 19,683 различных комбинаций.

Чтобы определить количество возможных комбинаций, нужно понять, как каждый переключатель влияет на общую систему. В данном случае у нас есть 9 переключателей, и каждый из них может принимать одно из трех положений.

Для каждого переключателя существует 3 возможных состояния. Когда у нас только один переключатель, у нас есть 3 комбинации. Если добавить второй переключатель, то для каждой из 3 комбинаций первого переключателя у нас будет еще 3 комбинации для второго переключателя, что в сумме даст (3 \times 3 = 9) комбинаций.

Когда мы рассматриваем 9 переключателей, мы можем использовать принцип умножения: количество всего возможных комбинаций будет равно количеству возможных состояний одного переключателя, возведенному в степень, равную количеству переключателей. Это можно записать как (3^9).

Теперь вычислим:

[3^9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3]

Выполним вычисления шаг за шагом:

[3^2 = 9] [3^3 = 27] [3^4 = 81] [3^5 = 243] [3^6 = 729] [3^7 = 2187] [3^8 = 6561] [3^9 = 19683]

Таким образом, если у нас есть 9 переключателей, и каждый из них может принимать одно из трех положений, общее количество возможных комбинаций будет равно 19683.