Определить на каких наборах логическая функция принимает значение 1 F=(x1+x2-+x3)(x1-+x2+x3)(x1-+x2-+x3-)....

Question

Определить на каких наборах логическая функция принимает значение 1     F=(x1+x2-+x3)(x1-+x2+x3)(x1-+x2-+x3-).   Чёрточки после букв находятся над ними

АртимикСуслов · Answer

Для определения, на каких наборах логическая функция $ F = (x_1 + \overline{x_2} + x_3)(\overline{x_1} + x_2 + x_3)(\overline{x_1} + \overline{x_2} + \overline{x_3}) $ принимает значение 1, сначала необходимо проанализировать каждое из произведений (слагаемых) в скобках.

1. **Первое слагаемое: $ (x_1 + \overline{x_2} + x_3) $**:
   Это выражение принимает значение 1, если хотя бы одно из условий верно:
   - $ x_1 = 1 $
   - $ x_2 = 0 $
   - $ x_3 = 1 $

2. **Второе слагаемое: $ (\overline{x_1} + x_2 + x_3) $**:
   Это выражение также принимает значение 1, если:
   - $ x_1 = 0 $
   - $ x_2 = 1 $
   - $ x_3 = 1 $

3. **Третье слагаемое: $ (\overline{x_1} + \overline{x_2} + \overline{x_3}) $**:
   Это выражение принимает значение 1, если:
   - $ x_1 = 0 $
   - $ x_2 = 0 $
   - $ x_3 = 0 $

Теперь, чтобы функция $ F $ принимала значение 1, все три слагаемых должны быть равны 1 одновременно. Рассмотрим возможные комбинации значений переменных $ x_1, x_2, x_3 $.

### Анализ комбинаций:

Чтобы найти наборы $ (x_1, x_2, x_3) $, удовлетворяющие всем трем условиям, рассмотрим все возможные комбинации значений (0 и 1):

1. $ (0, 0, 0) $:
   - Первое: $ (0 + 1 + 1) = 1 $
   - Второе: $ (1 + 0 + 0) = 1 $
   - Третье: $ (1 + 1 + 1) = 1 $
   - Результат: $ F = 1 $

2. $ (0, 0, 1) $:
   - Первое: $ (0 + 1 + 1) = 1 $
   - Второе: $ (1 + 0 + 1) = 1 $
   - Третье: $ (1 + 1 + 0) = 1 $
   - Результат: $ F = 1 $

3. $ (0, 1, 0) $:
   - Первое: $ (0 + 0 + 0) = 0 $
   - Результат: $ F = 0 $

4. $ (0, 1, 1) $:
   - Первое: $ (0 + 0 + 1) = 1 $
   - Второе: $ (1 + 1 + 1) = 1 $
   - Третье: $ (1 + 0 + 0) = 1 $
   - Результат: $ F = 1 $

5. $ (1, 0, 0) $:
   - Первое: $ (1 + 1 + 0) = 1 $
   - Второе: $ (0 + 0 + 0) = 0 $
   - Результат: $ F = 0 $

6. $ (1, 0, 1) $:
   - Первое: $ (1 + 1 + 1) = 1 $
   - Второе: $ (0 + 0 + 1) = 1 $
   - Третье: $ (0 + 1 + 0) = 0 $
   - Результат: $ F = 0 $

7. $ (1, 1, 0) $:
   - Первое: $ (1 + 0 + 0) = 1 $
   - Второе: $ (0 + 1 + 0) = 1 $
   - Третье: $ (0 + 0 + 1) = 0 $
   - Результат: $ F = 0 $

8. $ (1, 1, 1) $:
   - Первое: $ (1 + 0 + 1) = 1 $
   - Второе: $ (0 + 1 + 1) = 1 $
   - Третье: $ (0 + 0 + 0) = 0 $
   - Результат: $ F = 0 $

### Подытожим:

Функция $ F $ принимает значение 1 для следующих наборов $ (x_1, x_2, x_3) $:
- $ (0, 0, 0) $
- $ (0, 0, 1) $
- $ (0, 1, 1) $

Таким образом, функция $ F $ равна 1 для наборов:
- $ (0, 0, 0) $
- $ (0, 0, 1) $
- $ (0, 1, 1) $

maxwelg · Answer

Рассмотрим логическую функцию $ F = (x_1 + x_2' + x_3)(x_1' + x_2 + x_3)(x_1' + x_2' + x_3') $, где $ x_1, x_2, x_3 $ — это входные переменные, а $ x_1', x_2', x_3' $ — их инверсии (логическое отрицание).

Наша задача — определить, на каких наборах значений переменных $ (x_1, x_2, x_3) $ функция $ F $ принимает значение 1.

---

### Подход к решению:

1. **Общие свойства логических функций:**
   - $ A + B = 1 $, если хотя бы один из $ A $ или $ B $ равен 1.
   - $ A \cdot B = 1 $, если оба $ A $ и $ B $ равны 1.
   - $ A' $ — это инверсия (отрицание) $ A $: если $ A = 1 $, то $ A' = 0 $, и наоборот.

2. **Анализ структуры функции $ F:**
   Функция \( F $ состоит из трех множителей, объединенных логическим умножением ($ \cdot $). Чтобы $ F = 1 $, все три множителя должны быть равны 1 одновременно. Рассмотрим каждый множитель отдельно:
   - **Первый множитель:** $ (x_1 + x_2' + x_3) $
     - Этот множитель равен 1, если хотя бы одно из значений $ x_1, x_2', x_3 $ равно 1.
   - **Второй множитель:** $ (x_1' + x_2 + x_3) $
     - Этот множитель равен 1, если хотя бы одно из значений $ x_1', x_2, x_3 $ равно 1.
   - **Третий множитель:** $ (x_1' + x_2' + x_3') $
     - Этот множитель равен 1, если хотя бы одно из значений $ x_1', x_2', x_3' $ равно 1.

3. **Проверка условия для $ F = 1 $:**
   Для $ F = 1 $, все три множителя должны одновременно равняться 1, то есть:
   - $ x_1 + x_2' + x_3 = 1 $
   - $ x_1' + x_2 + x_3 = 1 $
   - $ x_1' + x_2' + x_3' = 1 $

---

### Подбор значений $ x_1, x_2, x_3 $:

Теперь разберем, какие комбинации $ x_1, x_2, x_3 $ удовлетворяют этим условиям. Будем подставлять различные значения $ x_1, x_2, x_3 $ (всего есть $ 2^3 = 8 $ возможных наборов) и проверять каждое из условий.

| $ x_1 $ | $ x_2 $ | $ x_3 $ | $ x_2' $ | $ x_3' $ | $ x_1 + x_2' + x_3 $ | $ x_1' + x_2 + x_3 $ | $ x_1' + x_2' + x_3' $ | $ F $ |
|----------|----------|----------|------------|------------|-------------------------|-------------------------|-------------------------|-------|
| 0        | 0        | 0        | 1          | 1          | 0 + 1 + 0 = 1          | 1 + 0 + 0 = 1          | 1 + 1 + 1 = 1          | 1     |
| 0        | 0        | 1        | 1          | 0          | 0 + 1 + 1 = 1          | 1 + 0 + 1 = 1          | 1 + 1+

natalyafinagee · Answer

Чтобы определить, на каких наборах логическая функция $ F = (x_1 + x_2' + x_3)(x_1' + x_2 + x_3)(x_1' + x_2' + x_3') $ принимает значение 1, нужно найти все комбинации переменных $ x_1, x_2, x_3 $, при которых каждый из множителей равен 1.

1. **Первый множитель** $ (x_1 + x_2' + x_3) $ равен 1, если:
   - $ x_1 = 1 $
   - $ x_2 = 0 $
   - $ x_3 = 1 $

2. **Второй множитель** $ (x_1' + x_2 + x_3) $ равен 1, если:
   - $ x_1 = 0 $
   - $ x_2 = 1 $
   - $ x_3 = 1 $

3. **Третий множитель** $ (x_1' + x_2' + x_3') $ равен 1, если:
   - $ x_1 = 0 $
   - $ x_2 = 0 $
   - $ x_3 = 0 $

Теперь рассмотрим все комбинации:

- Для $ (1, 0, 1) $: 1-й множитель = 1, 2-й = 0, 3-й = 0 → $ F = 0 $
- Для $ (0, 1, 1) $: 1-й = 0, 2-й = 1, 3-й = 0 → $ F = 0 $
- Для $ (0, 0, 0) $: 1-й = 0, 2-й = 0, 3-й = 1 → $ F = 0 $
- Для $ (1, 1, 1) $: 1-й = 1, 2-й = 1, 3-й = 0 → $ F = 0 $
- Для $ (0, 1, 0) $: 1-й = 0, 2-й = 1, 3-й = 1 → $ F = 0 $
- Для $ (1, 0, 0) $: 1-й = 1, 2-й = 0, 3-й = 1 → $ F = 0 $
- Для $ (1, 1, 0) $: 1-й = 1, 2-й = 1, 3-й = 1 → $ F = 0 $
- Для $ (0, 0, 1) $: 1-й = 0, 2-й = 0, 3-й = 0 → $ F = 0 $

После анализа всех комбинаций, можно определить, что функция $ F $ равна 1 в следующих случаях:
- $ (0, 1, 1) $
- $ (1, 0, 1) $
- $ (0, 0, 0) $

Таким образом, функция $ F $ принимает значение 1 на наборах:
1. $ (0, 1, 1) $
2. $ (1, 0, 1) $
3. $ (0, 0, 0) $

( x_1 )	( x_2 )	( x_3 )	( x_2' )	( x_3' )	( x_1 + x_2' + x_3 )	( x_1' + x_2 + x_3 )	( x_1' + x_2' + x_3' )	( F )
0	0	0	1	1	0 + 1 + 0 = 1	1 + 0 + 0 = 1	1 + 1 + 1 = 1	1
0	0	1	1	0	0 + 1 + 1 = 1	1 + 0 + 1 = 1	1 + 1+

Определить на каких наборах логическая функция принимает значение 1 F=(x1+x2-+x3)(x1-+x2+x3)(x1-+x2-+x3-)....

simpson234

3 Ответа

Анализ комбинаций:

Подытожим:

АртимикСуслов

Подход к решению:

Подбор значений ( x_1, x_2, x_3 ):

maxwelg

natalyafinagee

Ваш ответ

Вопросы по теме

Определить значение логической функции F,если A=1 B=1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан...

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,...

Упростить логические выражения: 1) (AB)(B+C)(A+(BC)) 2)XYZ+XYZ+XYZ 1)(X+Y+XY)-X+Y 2)((CB)-B)(BA+B)

Какие тождества записаны неверно: 1. X V X(с палочкой вверху) =1 2. X v X v X v X=1 3. X & X &...

F(A,B) = (не A и B) F(А,В) = не A или не B и А F(ABC) = (не А и не В) и не (А и С) или (В и не С) Решите...

1. составить схему , соотвествующую логическому выражению : а) F=( A V B)&(A&B)

Вычислить значение логической функции f(c,d) =(c v d)&(c v d),если c=0, d=1

Найдите значение логического выражения ((1v0)&(1&1))&(0=0)

Помогите пожалуйста составить таблицу истинности F= (не А и не В) или (А и В)

Определить на каких наборах логическая функция принимает значение 1 F=(x1+x2-+x3)(x1-+x2+x3)(x1-+x2-+x3-)....

Поделись ссылкой на вопрос

3 Ответа

Анализ комбинаций:

Подытожим:

Поделиться ссылкой на ответ

Подход к решению:

Подбор значений ( x_1, x_2, x_3 ):

Поделиться ссылкой на ответ

Поделиться ссылкой на ответ

Ваш ответ

Вопросы по теме