Определите и выведите на экран количество числе между 20 и 1000 которые делятся без остатка одновременно...

1. Количество чисел, делящихся на 4, 5 и 9 без остатка между 20 и 1000: 5 (например, 180, 360, 540, 720, 900).

2. Количество двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 13: 4 (например, 49, 58, 67, 76).

1. Для определения количества чисел, которые делятся одновременно на 4, 5 и 9 в интервале от 20 до 1000, нужно найти их общие кратные. Эти числа будут являться кратными 180 (произведение 4, 5 и 9). Таким образом, нам нужно найти количество чисел вида 180n, где n - целое число, находящееся в интервале от 1 до 5 (так как 180 5 = 900, что меньше 1000, но 180 6 = 1080, что больше).

Итак, числа, которые делятся на 4, 5 и 9 без остатка в интервале от 20 до 1000, будут следующими: 180, 360, 540, 720, 900. Их количество - 5.

1. Чтобы найти количество двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 13, можно перебрать все возможные варианты. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Мы можем найти такие числа, сложив все возможные комбинации цифр от 1 до 9, учитывая, что сумма должна быть равна 13.

Подходящие двузначные числа: 49, 58, 67, 76, 85, 94. Их количество - 6.

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1:

Вывести количество чисел между 20 и 1000, которые делятся без остатка одновременно на 4, 5 и 9.

Чтобы число делилось на 4, 5 и 9 одновременно, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Найдем НОК для чисел 4, 5 и 9:

1. Разложим числа на простые множители:

   • 4 = 2²
   • 5 = 5¹
   • 9 = 3²

2. НОК будет состоять из всех простых множителей, взятых с наибольшей степенью:

   • НОК = 2² × 5¹ × 3² = 4 × 5 × 9 = 180

Теперь найдем количество чисел от 20 до 1000, которые делятся на 180:

• Найдем первое число больше 20, которое делится на 180: это 180.
• Найдем последнее число меньше 1000, которое делится на 180: это 900.

Теперь посчитаем количество таких чисел:

• Последовательность чисел, которые делятся на 180, начинается с 180 и заканчивается на 900. Она имеет вид: 180, 360, 540, 720, 900.
• Это арифметическая последовательность с первым членом 180 и разностью 180.

Используем формулу для числа членов арифметической последовательности:
( a_n = a_1 + (n-1) \times d )
900 = 180 + (n-1) \times 180
720 = (n-1) \times 180
n-1 = 4
n = 5

Таким образом, в этом диапазоне 5 чисел, которые делятся на 180.

Задача 2:

Найти количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13.

Двузначное число можно представить как 10a + b, где a — десятки, b — единицы, а 1 ≤ a ≤ 9 (поскольку a = 0 привело бы к однозначному числу).

Условие задачи: a + b = 13.

Теперь переберем все возможные значения a от 1 до 9 и найдем соответствующие b:

• a = 4, b = 9
• a = 5, b = 8
• a = 6, b = 7
• a = 7, b = 6
• a = 8, b = 5
• a = 9, b = 4

Таким образом, у нас есть 6 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13: 49, 58, 67, 76, 85, и 94.

Подводя итоги:

1. Количество чисел между 20 и 1000, которые делятся на 4, 5 и 9 одновременно, составляет 5.
2. Количество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13, составляет 6.