Определите каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления...

а) Двоичный код 00010101 соответствует десятичному числу, которое можно вычислить по формуле: (0 2^7) + (0 2^6) + (0 2^5) + (1 2^4) + (0 2^3) + (1 2^2) + (0 2^1) + (1 2^0) = 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

б) Двоичный код 11111110 соответствует десятичному числу, которое можно вычислить по формуле: (1 2^7) + (1 2^6) + (1 2^5) + (1 2^4) + (1 2^3) + (1 2^2) + (1 2^1) + (0 2^0) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 254

в) Двоичный код 00111111 соответствует десятичному числу, которое можно вычислить по формуле: (0 2^7) + (0 2^6) + (1 2^5) + (1 2^4) + (1 2^3) + (1 2^2) + (1 2^1) + (1 2^0) = 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63

г) Двоичный код 10101010 соответствует десятичному числу, которое можно вычислить по формуле: (1 2^7) + (0 2^6) + (1 2^5) + (0 2^4) + (1 2^3) + (0 2^2) + (1 2^1) + (0 2^0) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170

Таким образом, двоичные коды 00010101, 11111110, 00111111 и 10101010 соответствуют десятичным числам 21, 254, 63 и 170 соответственно.

Чтобы определить, каким десятичным числам соответствуют двоичные коды в 8-разрядном представлении целых чисел, нужно учитывать, что данное представление может быть как беззнаковым (unsigned), так и со знаком (signed). Обычно в информатике используется двоичное представление со знаком, где старший бит является знаковым (0 для положительных чисел, 1 для отрицательных в формате дополнения до двух).

Рассмотрим каждый из предложенных двоичных кодов в обоих вариантах:

а) 00010101

1. Беззнаковое представление:

   • Переводим двоичный код в десятичный: ( 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21 ).

2. Со знаком (дополнение до двух):

   • Поскольку старший бит (бит знака) равен 0, число положительное, и его значение такое же, как в беззнаковом представлении: 21.

б) 11111110

1. Беззнаковое представление:

   • Переводим двоичный код в десятичный: ( 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 254 ).

2. Со знаком (дополнение до двух):

   • Старший бит равен 1, значит число отрицательное. Чтобы найти его значение, нужно инвертировать все биты и прибавить 1:
     • Инвертируем: 00000001
     • Прибавляем 1: 00000010
     • Переводим в десятичное: ( 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 2 ).
     • Значит, число равно -2.

в) 00111111

1. Беззнаковое представление:

   • Переводим двоичный код в десятичный: ( 0 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63 ).

2. Со знаком (дополнение до двух):

   • Старший бит равен 0, число положительное, и его значение такое же, как в беззнаковом представлении: 63.

г) 10101010

1. Беззнаковое представление:

   • Переводим двоичный код в десятичный: ( 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170 ).

2. Со знаком (дополнение до двух):

   • Старший бит равен 1, значит число отрицательное. Инвертируем биты и прибавляем 1:
     • Инвертируем: 01010101
     • Прибавляем 1: 01010110
     • Переводим в десятичное: ( 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 64 + 16 + 4 + 2 = 86 ).
     • Значит, число равно -86.

Таким образом, для 8-разрядного представления целых чисел со знаком, двоичные коды соответствуют следующим десятичным числам: а) 21 б) -2 в) 63 г) -86