Определите систему счисления "p" ,в которой число 22 в 10$системасчисления$ ,как 42"p" . Помогите пожалуйста

Для определения системы счисления "p", в которой число 22 в десятичной системе равно 42 в "p"-ной системе счисления, необходимо решить уравнение:

2p^1 + 2p^0 = 4p^1 + 2p^0

Упрощая уравнение, получаем:

2p + 2 = 4p + 2

Решая это уравнение, получаем:

2 = 2p

p = 1

Итак, система счисления "p", в которой число 22 в десятичной системе равно 42 в "p"-ной системе счисления, равна 1.

Система счисления "p" равна 7.

Чтобы определить систему счисления $p$, в которой число 22 в десятичной системе записывается как 42 в системе счисления $p$, мы можем воспользоваться методом преобразования чисел между системами счисления.

Число 42 в системе счисления $p$ можно разложить по степеням основания $p$:

${42}_p=4\cdot p+2.$

Согласно условию, это число равно 22 в десятичной системе:

$4\cdot p+2=22.$

Теперь решим это уравнение для $p$:

$4p+2=22.$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$4p=20.$

Разделим обе стороны на 4:

$p=5.$

Таким образом, система счисления $p$ равна 5. Это означает, что если мы переведём число 22 из десятичной системы в пятеричную, оно будет записано как 42.

Проверим это:

1. Разделим 22 на 5: частное равно 4, остаток 2.
2. Разделим 4 на 5: частное равно 0, остаток 4.

Таким образом, запись числа 22 в пятеричной системе действительно будет 42.