Основание системы счисления, в которой 35+21=100 является. 1) 4 2) 6 3) 8 4) 5 (Пожалуйста подробно)

Ответ: 3) 8

Данное выражение верно в восьмеричной системе счисления. В этой системе используются цифры от 0 до 7. Поэтому при сложении чисел 35 и 21 получается 100, так как в восьмеричной системе счисления числа 35 и 21 представляются как 45 и 25 соответственно, и их сумма равна 70, что в восьмеричной системе обозначается как 100.

Данное уравнение 35+21=100 является истинным в системе счисления с основанием 6.

В системе счисления с основанием 6 используются цифры от 0 до 5. Поэтому при сложении 35 и 21 получаем 100, так как 35 в шестеричной системе равно 56+5=35, а 21 равно 36+3=21. При сложении 35 и 21 получаем 5+3=12, что равно 2 в шестеричной системе, а 5+2+1=8, что равно 20 в шестеричной системе. Таким образом, результатом сложения 35 и 21 в системе с основанием 6 будет 100.

Следовательно, правильный ответ на вопрос: основание системы счисления, в которой 35+21=100, это 6.

Для решения задачи необходимо определить основание системы счисления, в которой выражение (35 + 21 = 100) является верным. Давайте разберем этот пример шаг за шагом.

1. Представление чисел в неизвестной системе счисления:

   Число (35) в системе счисления с основанием (b) можно представить как: [ 3 \cdot b + 5 ]

   Число (21) в той же системе будет: [ 2 \cdot b + 1 ]

   Число (100) в этой системе равно: [ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b + 0 ]

2. Составление уравнения:

   Согласно условию задачи, сумма чисел (35) и (21) должна равняться (100) в этой системе. Запишем уравнение: [ (3 \cdot b + 5) + (2 \cdot b + 1) = 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b + 0 ]

   Упростим левую часть уравнения: [ 3b + 5 + 2b + 1 = 5b + 6 ]

   Таким образом, уравнение принимает вид: [ 5b + 6 = b^2 ]

3. Решение уравнения:

   Перенесем все члены в одну часть уравнения: [ b^2 - 5b - 6 = 0 ]

   Это квадратное уравнение, которое можно решить либо через дискриминант, либо разложением на множители. Попробуем разложить на множители: [ (b - 6)(b + 1) = 0 ]

   Отсюда находим корни: [ b - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad b = 6 ] [ b + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad b = -1 ]

   Поскольку основание системы счисления должно быть положительным и больше 1, подходящее значение — (b = 6).

4. Проверка:

   Проверим, что при (b = 6) сумма действительно равняется (100_6):

   [ 35_6 = 3 \cdot 6 + 5 = 18 + 5 = 23 ] [ 21_6 = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13 ] [ 23 + 13 = 36 ]

   (100_6 = 1 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6 + 0 = 36).

Таким образом, основание системы счисления, в которой (35 + 21 = 100), равно (6). Ответ: 2.