Отрицание (А+В) + (ОТРИЦАНИЕ А*ОТРИЦАНИЕ В) упростите

Для упрощения выражения ((\overline{A + B}) + (\overline{A} \cdot \overline{B})) можно использовать законы булевой алгебры. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Рассмотрим первое выражение (\overline{A + B}):

   • Согласно закону Де Моргана, (\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}). Это выражение уже присутствует во втором термине, так что у нас получается: [ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} ]

2. Подставим это в общее выражение:

   Теперь у нас выражение выглядит так: [ (\overline{A} \cdot \overline{B}) + (\overline{A} \cdot \overline{B}) ]

3. Упростим выражение:

   • По идемпотентному закону булевой алгебры, (X + X = X). Применяя это к нашему выражению, получаем: [ \overline{A} \cdot \overline{B} ]

Таким образом, выражение ((\overline{A + B}) + (\overline{A} \cdot \overline{B})) упрощается до (\overline{A} \cdot \overline{B}), что также можно записать как (\overline{A + B}) в соответствии с первым шагом.

Это упрощение показывает, что исходное выражение действительно эквивалентно простому выражению (\overline{A} \cdot \overline{B}), подтверждая его корректность.

Для упрощения данного выражения нам необходимо воспользоваться законами де Моргана и двойного отрицания.

Из закона де Моргана мы знаем, что отрицание суммы равно сумме отрицаний: отрицание (А+В) = отрицание А * отрицание В.

Таким образом, у нас получается: (отрицание (А+В)) + (отрицание А отрицание В) = (отрицание А отрицание В) + (отрицание А отрицание В) = отрицание А отрицание В.

Итак, упростив данное выражение, мы получаем ответ: отрицание А * отрицание В.

Ответ: Отрицание (А+В) + (Отрицание А*Отрицание В) = Отрицание (A+B) + (Отрицание A + Отрицание B) = Отрицание A + Отрицание B