Перевести из линейной записи в обычную а) sqrt (tg (А + В))/sqrt (tg (А - В)); в) sqrt (b2 + с2 + 2bссоs (А))/2; д) sqrt ((р - а)(р - b)(р - с)р); е) 4Rsin (А/2)sin (В/2)sin (С/2); з) sqrt (а*х*2 + bх + с); и) arctg (х/sgrt (1 - х**2)); к) 2sin ((alfa + beta)/2)cos ((alfa - beta)/2). б) 1/2аb*sin (С);
а) sqrt(tg(A + B))/sqrt(tg(A - B)) = sqrt((sin(A + B)/cos(A + B))/(sin(A - B)/cos(A - B))) = sqrt((sin(A + B)cos(A - B))/(cos(A + B)sin(A - B))) = sqrt(sin(A + B)cos(A - B)/sin(A - B)cos(A + B)) = sqrt(sin(A + B)/sin(A - B)*cos(A - B)/cos(A + B)) = sqrt(tg(A + B)/tg(A - B))
в) sqrt(b2 + c2 + 2bccos(A))/2 = sqrt((b + ccos(A))**2)/2 = (b + c*cos(A))/2
д) sqrt((p - a)(p - b)(p - c)*p) = sqrt(p4 - (a + b + c)*p**3 + (ab + ac + bc)*p2 - abc*p)
е) 4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
з) sqrt(a*x**2 + b*x + c)
и) arctg(x/sqrt(1 - x**2))
к) 2sin((alpha + beta)/2)cos((alpha - beta)/2)
б) 1/2ab*sin(C)
Перевод линейной записи выражений в обычную форму предполагает представление математических формул в более привычном графическом виде, который часто используется в учебниках и научных статьях. Давайте выполним перевод для каждого выражения:
а) (\sqrt{\frac{\tan(A + B)}{\tan(A - B)}})
б) (\frac{1}{2}ab \sin(C))
в) (\frac{\sqrt{b^2 + c^2 + 2bc \cos(A)}}{2})
д) (\sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)p})
е) (4R \sin\left(\frac{A}{2}\right) \sin\left(\frac{B}{2}\right) \sin\left(\frac{C}{2}\right))
з) (\sqrt{a x^2 + b x + c})
и) (\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\right))
к) (2 \sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right))
Теперь каждый из этих математических выражений записан в обычной форме, которая используется в печатных изданиях и рукописных работах.
