По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: П, Р, Е, С, Т, О, Л. Для передачи...

Для решения данной задачи построим дерево кодирования, используя условие Фано.

1. Создаем дерево, начиная с самых коротких кодовых слов:

   • Для буквы О используем кодовое слово 0
   • Для буквы Е используем кодовое слово 10
   • Для оставшихся пяти букв (П, Р, С, Т, Л) будем строить дерево, начиная с самых коротких кодовых слов.

2. Распределяем оставшиеся буквы по дереву, учитывая условие Фано:

   • Буква П может быть закодирована кодовым словом 110
   • Буква Р может быть закодирована кодовым словом 111
   • Буква С может быть закодирована кодовым словом 100
   • Буква Т может быть закодирована кодовым словом 101
   • Буква Л может быть закодирована кодовым словом 01

3. Сложим длины всех кодовых слов:

   • Для буквы О (0) - 1 бит
   • Для буквы Е (10) - 2 бита
   • Для буквы П (110) - 3 бита
   • Для буквы Р (111) - 3 бита
   • Для буквы С (100) - 3 бита
   • Для буквы Т (101) - 3 бита
   • Для буквы Л (01) - 2 бита

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет 17 бит (1+2+3+3+3+3+2).

Для решения этой задачи, необходимо найти минимальную общую длину кодовых слов для всех семи букв, используя двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Условие Фано гласит, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, что обеспечивает однозначную декодируемость сообщений.

Итак, нам даны:

• Буква О кодируется как 0.
• Буква Е кодируется как 10.

Нам нужно закодировать остальные буквы: П, Р, С, Т, Л с учетом условия Фано.

Сначала рассмотрим уже известные кодовые слова:

• О = 0
• Е = 10

Так как буква О кодируется одним битом (0), никакое другое слово не может начинаться с 0, иначе оно будет нарушать условие Фано.

Буква Е кодируется двумя битами (10), следовательно, никакое другое слово не может начинаться с 10.

Теперь нам нужно придумать коды для оставшихся пяти букв, следуя условию Фано. Начнем с наиболее коротких кодов, чтобы минимизировать общую длину:

1. Для буквы П можно использовать код 110.
2. Для буквы Р можно использовать код 111.
3. Для буквы С можно использовать код 100.
4. Для буквы Т можно использовать код 101.
5. Для буквы Л можно использовать код 11.

Теперь проверим, что каждое слово уникально и не является началом другого слова:

• О = 0
• Е = 10
• П = 110
• Р = 111
• С = 100
• Т = 101
• Л = 11 не подходит, так как оно является началом для 110 и 111.

Переподберем для Л:

• Л = 1100 (добавим лишний бит для уникальности)

Теперь проверим снова:

• О = 0
• Е = 10
• П = 110
• Р = 111
• С = 100
• Т = 101
• Л = 1100

Все слова уникальны и не являются началом других слов, удовлетворяя условию Фано.

Теперь вычислим общую длину всех кодовых слов:

• О = 1 бит
• Е = 2 бита
• П = 3 бита
• Р = 3 бита
• С = 3 бита
• Т = 3 бита
• Л = 4 бита

Суммируем: 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 19 бит

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет 19 бит.

Минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет 13 бит.