По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить...

Чтобы восстановить целое число из его шестнадцатеричной формы, представленной в 2-байтовой ячейке, нам необходимо сначала понять, как работает шестнадцатеричная система и как числа представлены в двоичной системе.

Шестнадцатеричная система

Шестнадцатеричная система основана на числах от 0 до 15, где цифры от 0 до 9 представляют собой значения 0-9, а буквы A-F представляют собой значения 10-15. В шестнадцатеричной системе:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Каждый шестнадцатеричный символ может быть представлен четырьмя двоичными битами (поскольку 2^4 = 16).

Двоичное представление

В 2-байтовой ячейке помещается 16 бит информации, поскольку 1 байт = 8 бит. Это означает, что 2 байта = 16 бит.

Преобразование FA56 в двоичную форму

Теперь мы можем преобразовать шестнадцатеричное число FA56 в двоичное представление:

• F = 1111
• A = 1010
• 5 = 0101
• 6 = 0110

Таким образом, FA56 в двоичном формате будет выглядеть следующим образом:

F  A   5   6
1111 1010 0101 0110

Объединим все части, получаем:

1111101001010110

Преобразование двоичного числа в десятичное

Теперь преобразуем двоичное число 1111101001010110 в десятичное. Для этого мы можем использовать следующую формулу: [ N = b{n} \cdot 2^{n} + b{n-1} \cdot 2^{n-1} + \ldots + b{1} \cdot 2^{1} + b{0} \cdot 2^{0} ] где (b) — это биты двоичного числа, а (n) — их индексы, начиная с 0 справа.

Согласно нашему двоичному числу:

1  1  1  1  1  0  1  0  0  1  0  1  0  1  1  0
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0

Считаем: [ 1 \cdot 2^{15} + 1 \cdot 2^{14} + 1 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} ] Это дает: [ 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 1024 + 256 + 64 + 16 + 4 = 64086 ]

Указание о знаковом числе

Важно также учитывать, что начиная с 2-байтовых ячеек, первое число (старший бит) может указывать на знак числа. Если старший бит равен 1, число считается отрицательным. В нашем случае старший бит равен 1 (первый бит 1111), что означает, что число будет отрицательным, если мы рассматриваем его как знаковое целое число.

Чтобы найти его отрицательное значение, мы можем использовать метод дополнения до двух:

1. Инвертируем все биты: 0000010110101001.
2. Прибавляем 1: 0000010110101010.

Теперь преобразуем обратно в десятичное: [ 0 \cdot 2^{15} + 0 \cdot 2^{14} + 0 \cdot 2^{13} + 0 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 0 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} ] Это дает 42. Следовательно, конечное число будет -42.

Результат

Таким образом, шестнадцатеричное число FA56 в 2-байтовой ячейке, если рассматривать его как знаковое целое число, равно -42.

Чтобы восстановить число из его шестнадцатеричной формы внутреннего представления в 2-байтовой (16-битной) ячейке, нужно понимать, как хранятся данные в памяти, и учитывать их числовую интерпретацию. Рассмотрим число FA56 и разберем процесс восстановления целого числа.

Шаг 1. Понять, что такое шестнадцатеричная форма

Шестнадцатеричная система (или "хекс") — это система счисления с основанием 16, где используются цифры 0-9 и буквы A-F. Каждая цифра в шестнадцатеричном числе соответствует 4 битам. Так как FA56 состоит из четырёх символов, оно занимает 16 бит, то есть 2 байта.

• F = 15 (в десятичной системе)
• A = 10
• 5 = 5
• 6 = 6

Шаг 2. Перевести шестнадцатеричное число в двоичное

Каждый символ из шестнадцатеричной системы переводится в 4 двоичных разряда:

• F = 1111
• A = 1010
• 5 = 0101
• 6 = 0110

Соединяем полученные 4-битные группы:

FA56 (16) → 1111 1010 0101 0110 (2)

Шаг 3. Определить порядок хранения данных (Endianness)

Вопрос не уточняет порядок байтов в памяти (Endianness), поэтому рассмотрим два возможных варианта:

1. Big-endian (старший байт хранится первым):
   Число FA56 записывается в памяти как есть: FA 56.

2. Little-endian (младший байт хранится первым):
   Число FA56 в памяти будет записано как 56 FA.

Для простоты предположим, что используется big-endian (стандартное представление). Если в задаче явно указано использование little-endian, порядок байтов нужно будет поменять.

Шаг 4. Определить знак числа

Число хранится в 2-байтовой ячейке, то есть в 16-битном представлении. Для целых чисел часто используется формат дополнительного кода (two's complement), в котором:

• Если самый старший бит (бит знака) равен 0, число положительное.
• Если самый старший бит равен 1, число отрицательное.

В нашем случае двоичное представление 1111 1010 0101 0110 начинается с 1, значит, число отрицательное.

Шаг 5. Восстановить значение отрицательного числа

В системе дополнительного кода отрицательные числа хранятся следующим образом: берётся двоичное представление положительного числа, инвертируются все биты, и к результату прибавляется 1. Чтобы найти значение отрицательного числа, нужно выполнить обратные действия.

1. Инвертируем все биты:
   1111 1010 0101 0110 → 0000 0101 1010 1001

2. Прибавляем 1:
   0000 0101 1010 1001 + 1 = 0000 0101 1010 1010

3. Переводим полученное двоичное число в десятичное:
   0000 0101 1010 1010 (2) = 1450 (10).

Теперь добавляем знак минус, так как изначально число было отрицательным:
-1450

Шаг 6. Проверка

Для проверки можно снова преобразовать -1450 в двоичный вид, а затем в шестнадцатеричный:

1. 1450 (10) → 0101 1010 1010 (2)
   Инвертируем биты: 1010 0101 0101 (2)
   Прибавляем 1: 1010 0101 0110 (2) = FA56 (16).

Всё верно.

Итог

Число FA56 в 2-байтовой ячейке в формате дополнительного кода равно -1450 (в десятичной системе).

Число FA56 в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу 64206.