Почему операция "И" называется логическим умножением,а "ИЛИ"- логическим сложением?

Операции "И" и "ИЛИ" в логике часто сравниваются с операциями умножения и сложения в арифметике из-за схожести их свойств и поведения.

Логическое "И" (конъюнкция)

Операция "И" соответствует логическому умножению. Она принимает два операнда и возвращает истину (1), только если оба операнда истинны (1). В противном случае она возвращает ложь (0). Таблица истинности для операции "И" выглядит следующим образом:

• 1 И 1 = 1
• 1 И 0 = 0
• 0 И 1 = 0
• 0 И 0 = 0

Сравним это с умножением чисел 0 и 1:

• 1 × 1 = 1
• 1 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 0 × 0 = 0

Как видно, результат логического "И" аналогичен результату умножения. Операция "И" требует, чтобы все входные значения были истинными, подобно тому как произведение требует, чтобы все множители были ненулевыми (в данном случае, единицами), чтобы получить ненулевой результат.

Логическое "ИЛИ" (дизъюнкция)

Операция "ИЛИ" соответствует логическому сложению. Она принимает два операнда и возвращает истину (1), если хотя бы один из операндов истинный (1). Таблица истинности для операции "ИЛИ" выглядит следующим образом:

• 1 ИЛИ 1 = 1
• 1 ИЛИ 0 = 1
• 0 ИЛИ 1 = 1
• 0 ИЛИ 0 = 0

Сравним это с арифметическим сложением чисел 0 и 1, но с учетом того, что результат ограничивается 1 (что соответствует истине в логике):

• 1 + 1 = 1 (в логике результат остается единицей, так как это бинарная система)
• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 0 + 0 = 0

Здесь видно, что логическое "ИЛИ" ведет себя аналогично сложению, поскольку результат будет истинен, если хотя бы один из операндов истинный, как и в сложении, где сумма будет ненулевой, если хотя бы одно из слагаемых ненулевое.

Заключение

Таким образом, сходство логического "И" с умножением и логического "ИЛИ" со сложением связано с тем, как эти операции обрабатывают свои входные значения и производят результат. Операция "И" требует настоящих значений от всех входных данных (аналогично умножению), в то время как операция "ИЛИ" требует истину хотя бы от одного (аналогично сложению).

Операция "И" в логике называется логическим умножением, потому что она аналогична умножению чисел: результат будет истиной только в том случае, если оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из высказываний ложно, то и вся операция будет ложной.

Операция "ИЛИ" называется логическим сложением, потому что она аналогична сложению чисел: результат будет истиной, если хотя бы одно из исходных высказываний истинно. Таким образом, операция "ИЛИ" объединяет два высказывания, давая возможность быть истинным хотя бы одному из них, что аналогично сложению чисел.