ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный троичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную троичную последовательность. Вот этот код: А – 0, Б – 11, В – 20, Г – 21, Д – 22. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы закодированную последовательность по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны.
Для решения этой задачи нужно понять, можно ли изменить длину кодового слова для одной из букв, сохранив при этом возможность однозначного декодирования. Для этого необходимо убедиться, что новый код останется префиксным, то есть ни одно кодовое слово не будет началом другого кодового слова.
Давайте проанализируем существующий код:
Текущий код префиксный, потому что ни одно кодовое слово не является началом другого. Теперь давайте рассмотрим возможность сокращения длины кодового слова для одной из букв:
А – 0: Если мы сократим длину, то код должен быть пустым, что невозможно, так как пустое слово не может использоваться для кодирования символа.
Б – 11: Если сократить до одной цифры, например до 1, то это нарушит префиксное свойство, так как 1 станет префиксом для 11, 20, 21 и 22.
В – 20: Если сократить до одной цифры, например до 2, это нарушит префиксное свойство, так как 2 станет префиксом для 20, 21 и 22.
Г – 21: Если сократить до одной цифры, например до 2, это также нарушит префиксное свойство по той же причине.
Д – 22: Если сократить до одной цифры, например до 2, это опять нарушит префиксное свойство.
Таким образом, сокращение длины кодового слова для любой из букв приведет к утрате префиксного свойства кода, что сделает однозначное декодирование невозможным. Поэтому длину кодового слова для ни одной из букв сократить нельзя, не нарушая условия однозначного декодирования.
Для того чтобы сократить длину кодового слова для одной из букв, нужно убедиться, что после этого изменения кодированную последовательность все равно можно будет однозначно декодировать.
Посмотрим на текущие коды: А – 0 Б – 11 В – 20 Г – 21 Д – 22
Если мы сократим код для буквы "Б" до однозначного кода, например, до "1", то у нас будет следующая ситуация: А – 0 Б – 1 В – 20 Г – 21 Д – 22
Теперь у нас возникнет проблема с однозначным декодированием, так как коды для "Б" и "Г" начинаются на одинаковую цифру "2". Это значит, что мы не можем сократить длину кодового слова только для одной из букв, чтобы сохранить однозначность декодирования.
Да, можно сократить длину кодового слова для буквы А, заменив его на 1, при условии что другие коды останутся такими же.
