Помогите с логической задачкой: Категория Количество сайтов сканер 200 принтер 250 монитор 450 Сколько сайтов будет найдено по запросу принтер | сканер | монитор если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.
Помогите пожалуйста, желательно с решением)
Для решения данной задачи можно использовать принципы теории множеств и использовать формулу включений и исключений для подсчета количества элементов в объединении нескольких множеств. Представим каждую категорию как множество сайтов: ( A ) для сканеров, ( B ) для принтеров и ( C ) для мониторов. Тогда:
Наша цель — найти количество сайтов по запросу ( |A \cup B \cup C| ) (принтер или сканер или монитор).
Используем формулу включений и исключений для трех множеств: [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Мы знаем почти все значения, кроме ( |A \cap B \cap C| ) (количество сайтов, которые одновременно встречаются во всех трех запросах). Однако, мы можем вычислить ( |A \cap B| ), используя информацию о ( |A \cup B| ) и зная ( |A| ) и ( |B| ): [ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 200 + 250 - 450 = 0 ]
Так как ( |A \cap B| = 0 ), это значит, что множества ( A ) и ( B ) не имеют общих элементов, и, следовательно, ( |A \cap B \cap C| ) также равно 0. Теперь подставим все известные значения в формулу: [ |A \cup B \cup C| = 200 + 250 + 450 - 0 - 50 - 40 + 0 = 810 ]
Итак, по запросу "принтер | сканер | монитор" будет найдено 810 сайтов.
Давайте разберемся. По запросу "принтер | сканер" было найдено 450 сайтов. Это значит, что суммарно у нас есть 450 сайтов, содержащих либо принтер, либо сканер, либо оба этих слова. По запросу "принтер & монитор" было найдено 40 сайтов. Это означает, что у нас есть 40 сайтов, которые содержат и слово "принтер", и слово "монитор". То же самое касается запроса "сканер & монитор" – было найдено 50 сайтов, содержащих оба этих слова.
Из этих данных можно сделать вывод, что:
Количество сайтов, содержащих только принтер = количество сайтов с принтером - количество сайтов с принтером и монитором = 250 - 40 = 210 Количество сайтов, содержащих только сканер = количество сайтов со сканером - количество сайтов со сканером и монитором = 200 - 50 = 150 Количество сайтов, содержащих только монитор = количество сайтов с монитором - количество сайтов с принтером и монитором = 450 - 40 = 410
Теперь, чтобы найти количество сайтов по запросу "принтер | сканер | монитор", нужно сложить количество сайтов с принтером, сканером и монитором с количеством сайтов, содержащих только одно из этих слов. То есть:
250 (принтер) + 200 (сканер) + 450 (монитор) - 40 (принтер и монитор) - 50 (сканер и монитор) - 210 (только принтер) - 150 (только сканер) - 410 (только монитор) = 340
Итак, по запросу "принтер | сканер | монитор" будет найдено 340 сайтов.
