Помогите,пожалуйста! Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка...

Для того чтобы Кузнечик оказался в точке 19, ему нужно сделать 3 прыжка вперед на 7 единиц каждый (3 7 = 21). При этом он должен сделать 4 прыжка назад на 5 единиц каждый (4 5 = 20). Таким образом, наименьшее количество раз, которое должна встретиться команда "Назад 5", чтобы Кузнечик оказался в точке 19, равно 4.

Рассмотрим задачу о положении Кузнечика на числовой оси и необходимых командах для достижения точки 19.

Начальное положение Кузнечика – точка 0. У нас есть две команды:

1. "Вперед 7" – прыжок на 7 единиц вперёд.
2. "Назад 5" – прыжок на 5 единиц назад.

Обозначим количество прыжков вперёд за ( x ), а количество прыжков назад за ( y ). Тогда итоговое положение Кузнечика можно выразить уравнением: [ 7x - 5y = 19 ]

Мы должны найти такие целые неотрицательные значения ( x ) и ( y ), при которых Кузнечик достигнет точки 19, и при этом ( y ) (количество команд "Назад 5") будет минимально возможным.

Рассмотрим уравнение: [ 7x - 5y = 19 ]

Пробуем найти такие ( x ) и ( y ) методом подбора. Для этого будем последовательно увеличивать ( x ) и проверять, может ли соответствующее уравнение дать целое значение для ( y ):

1. Если ( x = 1 ): [ 7 \cdot 1 - 5y = 19 ] [ 7 - 5y = 19 ] [ -5y = 12 ] [ y = -\frac{12}{5} ] (нецелое число, не подходит)

2. Если ( x = 2 ): [ 7 \cdot 2 - 5y = 19 ] [ 14 - 5y = 19 ] [ -5y = 5 ] [ y = -1 ] (неподходит, так как ( y ) должно быть неотрицательным)

3. Если ( x = 3 ): [ 7 \cdot 3 - 5y = 19 ] [ 21 - 5y = 19 ] [ -5y = -2 ] [ y = \frac{2}{5} ] (нецелое число, не подходит)

4. Если ( x = 4 ): [ 7 \cdot 4 - 5y = 19 ] [ 28 - 5y = 19 ] [ -5y = -9 ] [ y = \frac{9}{5} ] (нецелое число, не подходит)

5. Если ( x = 5 ): [ 7 \cdot 5 - 5y = 19 ] [ 35 - 5y = 19 ] [ -5y = -16 ] [ y = \frac{16}{5} ] (нецелое число, не подходит)

6. Если ( x = 6 ): [ 7 \cdot 6 - 5y = 19 ] [ 42 - 5y = 19 ] [ -5y = -23 ] [ y = \frac{23}{5} ] (нецелое число, не подходит)

7. Если ( x = 7 ): [ 7 \cdot 7 - 5y = 19 ] [ 49 - 5y = 19 ] [ -5y = -30 ] [ y = 6 ] (целое число, подходит)

Таким образом, при ( x = 7 ) и ( y = 6 ) уравнение выполняется: [ 7 \cdot 7 - 5 \cdot 6 = 49 - 30 = 19 ]

Следовательно, наименьшее количество раз, которое команда "Назад 5" должна встретиться в программе, составляет 6 раз.