После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат ( 2 цвета ) его размер уменьшился на 70 байт .Каков был размер исходного файла ? решения и ответ
После преобразования растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат ( 2 цвета ) его размер уменьшился на 70 байт .Каков был размер исходного файла ? решения и ответ
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как изменяется количество бит, необходимое для хранения информации о каждом пикселе изображения, при переходе от 256-цветного формата к черно-белому.
256-цветный формат: В 256-цветном формате для представления каждого пикселя обычно используется 8 бит (1 байт), так как (2^8 = 256), т.е. с помощью 8 бит можно закодировать 256 различных цветов.
Черно-белый формат (2 цвета): Для черно-белого изображения с 2 цветами достаточно 1 бита на пиксель (0 или 1, где, например, 0 может означать белый, а 1 — черный).
Теперь рассчитаем различие в размерах файла:
Разница в размере хранения на один пиксель составляет (1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}) байта.
Теперь, зная, что размер файла уменьшился на 70 байт после преобразования, мы можем вычислить количество пикселей (N) в исходном файле:
[ N \times \frac{7}{8} = 70 \quad \Rightarrow \quad N = 70 \div \frac{7}{8} = 70 \times \frac{8}{7} = 80 ]
Таким образом, исходное изображение содержало 80 пикселей.
Исходный размер файла в байтах будет (N \times 1) байт на пиксель:
[ 80 \times 1 = 80 \text{ байт} ]
Ответ: Размер исходного файла составлял 80 байт.
Для решения этой задачи необходимо знать, что при преобразовании растрового 256-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета), каждый пиксель, который раньше требовал 1 байт для хранения информации о цвете, теперь требует только 1 бита (так как у нас только два цвета).
Таким образом, уменьшение файла на 70 байт означает, что количество пикселей в файле уменьшилось на 70 * 8 = 560 пикселей (так как 1 байт = 8 бит).
Теперь нам нужно определить, сколько байтов занимал исходный файл. Поскольку каждый пиксель в исходном файле требовал 1 байт, общий размер файла можно найти, умножив количество пикселей на размер одного пикселя в байтах.
Пусть исходный размер файла был X байт. Тогда:
X байт = (количество пикселей в исходном файле) (размер одного пикселя в байтах) X = (количество пикселей в исходном файле) 1 байт
Так как размер файла уменьшился на 560 пикселей, то исходный размер файла можно найти, прибавив 560 к количеству пикселей после уменьшения:
Исходный размер файла = (количество пикселей после уменьшения) + 560 пикселей
Таким образом, чтобы найти исходный размер файла, необходимо знать количество пикселей после уменьшения (которое можно определить по размеру уменьшенного файла) и добавить к нему 560 пикселей.
