Построить график функции y=x2-x на промежутке от -1 до 2 с шагом 0,2. помогите пожалуйста

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - x ) на промежутке от -1 до 2 с шагом 0,2, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить значения ( x ) в диапазоне от -1 до 2 с шагом 0,2:

   • ( x = -1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 )

2. Вычислить соответствующие значения ( y ):

   • Для каждого значения ( x ) подставить в уравнение ( y = x^2 - x ).

3. Построить график:

   • Нанести точки ((x, y)) на координатной плоскости и соединить их.

Вот значения ( y ) для каждого ( x ):

• ( x = -1 ): ( y = 2 )
• ( x = -0.8 ): ( y = 0.64 )
• ( x = -0.6 ): ( y = 0.24 )
• ( x = -0.4 ): ( y = 0.16 )
• ( x = -0.2 ): ( y = 0.04 )
• ( x = 0 ): ( y = 0 )
• ( x = 0.2 ): ( y = -0.04 )
• ( x = 0.4 ): ( y = -0.16 )
• ( x = 0.6 ): ( y = -0.24 )
• ( x = 0.8 ): ( y = -0.64 )
• ( x = 1 ): ( y = 0 )
• ( x = 1.2 ): ( y = 0.24 )
• ( x = 1.4 ): ( y = 0.56 )
• ( x = 1.6 ): ( y = 0.96 )
• ( x = 1.8 ): ( y = 1.44 )
• ( x = 2 ): ( y = 2 )

Теперь вы можете построить график по полученным точкам.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - x ) на промежутке от (-1) до (2) с шагом (0.2), нам нужно вычислить значения ( y ) для каждого значения ( x ) в заданном диапазоне. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Формула функции

Функция задана как: [ y = x^2 - x ] Это квадратичная функция (парабола), где ( x^2 ) является квадратичным членом, а (-x) — линейным.

2. Промежуток и шаг

Диапазон ( x ) задан от (-1) до (2) включительно, с шагом ( 0.2 ). Это значит, что нужно взять значения: [ x = -1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 ]

3. Вычисление значений ( y )

Теперь мы подставляем каждое значение ( x ) в формулу ( y = x^2 - x ) и вычисляем соответствующее значение ( y ):

• Для ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 )
• Для ( x = -0.8 ): ( y = (-0.8)^2 - (-0.8) = 0.64 + 0.8 = 1.44 )
• Для ( x = -0.6 ): ( y = (-0.6)^2 - (-0.6) = 0.36 + 0.6 = 0.96 )
• Для ( x = -0.4 ): ( y = (-0.4)^2 - (-0.4) = 0.16 + 0.4 = 0.56 )
• Для ( x = -0.2 ): ( y = (-0.2)^2 - (-0.2) = 0.04 + 0.2 = 0.24 )
• Для ( x = 0 ): ( y = 0^2 - 0 = 0 )
• Для ( x = 0.2 ): ( y = (0.2)^2 - 0.2 = 0.04 - 0.2 = -0.16 )
• Для ( x = 0.4 ): ( y = (0.4)^2 - 0.4 = 0.16 - 0.4 = -0.24 )
• Для ( x = 0.6 ): ( y = (0.6)^2 - 0.6 = 0.36 - 0.6 = -0.24 )
• Для ( x = 0.8 ): ( y = (0.8)^2 - 0.8 = 0.64 - 0.8 = -0.16 )
• Для ( x = 1 ): ( y = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 )
• Для ( x = 1.2 ): ( y = (1.2)^2 - 1.2 = 1.44 - 1.2 = 0.24 )
• Для ( x = 1.4 ): ( y = (1.4)^2 - 1.4 = 1.96 - 1.4 = 0.56 )
• Для ( x = 1.6 ): ( y = (1.6)^2 - 1.6 = 2.56 - 1.6 = 0.96 )
• Для ( x = 1.8 ): ( y = (1.8)^2 - 1.8 = 3.24 - 1.8 = 1.44 )
• Для ( x = 2 ): ( y = (2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 )

Итак, у нас есть таблица значений:

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \ \hline -1 & 2 \ -0.8 & 1.44 \ -0.6 & 0.96 \ -0.4 & 0.56 \ -0.2 & 0.24 \ 0 & 0 \ 0.2 & -0.16 \ 0.4 & -0.24 \ 0.6 & -0.24 \ 0.8 & -0.16 \ 1 & 0 \ 1.2 & 0.24 \ 1.4 & 0.56 \ 1.6 & 0.96 \ 1.8 & 1.44 \ 2 & 2 \ \hline \end{array} ]

4. Построение графика

Для построения графика можно сделать следующее:

1. Ручной способ:

   • На координатной плоскости нанесите точки ( (x, y) ), соответствующие рассчитанным значениям.
   • Соедините точки плавной кривой, так как функция квадратичная и график будет иметь форму параболы.

2. С помощью программ:

   • В Excel: Введите значения ( x ) и ( y ), постройте график типа "Сглаженная кривая".
   • В Python: Используйте библиотеку matplotlib. Код может выглядеть так:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.arange(-1, 2.2, 0.2)  # Промежуток от -1 до 2 с шагом 0.2
y = x**2 - x  # Вычисляем значения y

# Строим график
plt.plot(x, y, marker='o', label='y = x^2 - x')

# Настройки графика
plt.title('График функции y = x^2 - x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)  # Линия оси x
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)  # Линия оси y
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)  # Сетка
plt.legend()
plt.show()

5. Особенности графика

График функции ( y = x^2 - x ):

• Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при ( x^2 ) положительный).
• Вершина параболы находится в точке ( x = 0.5 ), ( y = -0.25 ) (можно найти, если использовать формулу вершины ( x = -b / 2a ), где ( a = 1 ), ( b = -1 )).
• Функция пересекает ось ( x ) в точках ( x = 0 ) и ( x = 1 ) (решения уравнения ( x^2 - x = 0 )).

Таким образом, вы можете построить график функции ( y = x^2 - x ) и увидеть, как она выглядит в заданном диапазоне.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - x ) на заданном промежутке от -1 до 2 с шагом 0,2, следуем следующим шагам:

1. Определение значений x: Мы начинаем с -1 и будем добавлять 0,2, пока не достигнем 2. Значения ( x ) будут: [ -1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2 ]

2. Вычисление значений y: Теперь для каждого значения ( x ) вычислим соответствующее значение ( y ) по формуле ( y = x^2 - x ).

   • Для ( x = -1 ): [ y = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2 ]
   • Для ( x = -0.8 ): [ y = (-0.8)^2 - (-0.8) = 0.64 + 0.8 = 1.44 ]
   • Для ( x = -0.6 ): [ y = (-0.6)^2 - (-0.6) = 0.36 + 0.6 = 0.96 ]
   • Для ( x = -0.4 ): [ y = (-0.4)^2 - (-0.4) = 0.16 + 0.4 = 0.56 ]
   • Для ( x = -0.2 ): [ y = (-0.2)^2 - (-0.2) = 0.04 + 0.2 = 0.24 ]
   • Для ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 0 = 0 ]
   • Для ( x = 0.2 ): [ y = (0.2)^2 - (0.2) = 0.04 - 0.2 = -0.16 ]
   • Для ( x = 0.4 ): [ y = (0.4)^2 - (0.4) = 0.16 - 0.4 = -0.24 ]
   • Для ( x = 0.6 ): [ y = (0.6)^2 - (0.6) = 0.36 - 0.6 = -0.24 ]
   • Для ( x = 0.8 ): [ y = (0.8)^2 - (0.8) = 0.64 - 0.8 = -0.16 ]
   • Для ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 1 = 0 ]
   • Для ( x = 1.2 ): [ y = (1.2)^2 - (1.2) = 1.44 - 1.2 = 0.24 ]
   • Для ( x = 1.4 ): [ y = (1.4)^2 - (1.4) = 1.96 - 1.4 = 0.56 ]
   • Для ( x = 1.6 ): [ y = (1.6)^2 - (1.6) = 2.56 - 1.6 = 0.96 ]
   • Для ( x = 1.8 ): [ y = (1.8)^2 - (1.8) = 3.24 - 1.8 = 1.44 ]
   • Для ( x = 2 ): [ y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 ]

3. Собираем данные: Теперь у нас есть пары значений ( (x, y) ): [ \begin{align} (-1, 2) \ (-0.8, 1.44) \ (-0.6, 0.96) \ (-0.4, 0.56) \ (-0.2, 0.24) \ (0, 0) \ (0.2, -0.16) \ (0.4, -0.24) \ (0.6, -0.24) \ (0.8, -0.16) \ (1, 0) \ (1.2, 0.24) \ (1.4, 0.56) \ (1.6, 0.96) \ (1.8, 1.44) \ (2, 2) \ \end{align} ]

4. Построение графика: Теперь, имея все необходимые значения, можно построить график функции. Это можно сделать с помощью графического калькулятора, программного обеспечения для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra) или языков программирования, таких как Python с библиотекой Matplotlib.

   В Python это может выглядеть так:

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np
   
   x = np.arange(-1, 2.2, 0.2)
   y = x**2 - x
   
   plt.plot(x, y, marker='o')
   plt.title('График функции y = x^2 - x')
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.axhline(0, color='black', lw=0.5, ls='--')
   plt.axvline(0, color='black', lw=0.5, ls='--')
   plt.grid()
   plt.show()
   

Запустив этот код, вы получите график функции ( y = x^2 - x ) на промежутке от -1 до 2 с шагом 0,2.