Построить таблицу истинности AvA&B

Таблица истинности для выражения AvA&B будет иметь следующий вид:

Таким образом, при любых значениях A и B результат выражения A v A&B будет равен 1 только в случае, когда оба A и B равны 1, во всех остальных случаях результат будет равен 0.

Таблица истинности — это математический инструмент, который используется для определения истинностных значений логических выражений при всех возможных комбинациях значений переменных. В данном случае мы имеем выражение ( A \lor (A \land B) ). Чтобы построить таблицу истинности для этого выражения, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных ( A ) и ( B ).

1. Определяем все возможные значения переменных ( A ) и ( B ):

   • ( A ) и ( B ) могут принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина).

2. Записываем все возможные комбинации значений ( A ) и ( B ):

   • ( A = 0 ), ( B = 0 )
   • ( A = 0 ), ( B = 1 )
   • ( A = 1 ), ( B = 0 )
   • ( A = 1 ), ( B = 1 )

3. Рассчитываем промежуточные значения для выражений ( A \land B ) и итогового выражения ( A \lor (A \land B) ):

   • Операция ( \land ) (логическое И) возвращает истину только тогда, когда оба операнда истинны.
   • Операция ( \lor ) (логическое ИЛИ) возвращает истину, если хотя бы один из операндов истинен.

4. Строим таблицу истинности:

Разбор таблицы:

• Для ( A = 0 ), ( B = 0 ):

  • ( A \land B = 0 \land 0 = 0 )
  • ( A \lor (A \land B) = 0 \lor 0 = 0 )

• Для ( A = 0 ), ( B = 1 ):

  • ( A \land B = 0 \land 1 = 0 )
  • ( A \lor (A \land B) = 0 \lor 0 = 0 )

• Для ( A = 1 ), ( B = 0 ):

  • ( A \land B = 1 \land 0 = 0 )
  • ( A \lor (A \land B) = 1 \lor 0 = 1 )

• Для ( A = 1 ), ( B = 1 ):

  • ( A \land B = 1 \land 1 = 1 )
  • ( A \lor (A \land B) = 1 \lor 1 = 1 )

Таким образом, таблица истинности для выражения ( A \lor (A \land B) ) показывает, что это выражение истинно во всех случаях, когда ( A ) истинно, независимо от значения ( B ).