Чтобы построить отрицания указанных высказываний, нужно преобразовать каждое из них так, чтобы оно выражало противоположное утверждение. Приведу детальные объяснения:
1) Сегодня в театре идет опера "Евгений Онегин".
Отрицание: Сегодня в театре не идет опера "Евгений Онегин", или сегодня в театре идет другое представление.
2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
Отрицание: Существует хотя бы один охотник, который не желает знать, где сидит фазан.
3) Число 1 есть простое число.
Отрицание: Число 1 не является простым числом.
4) Натуральные числа, оканчивающиеся чифрой 0, не являются простыми числами.
Отрицание: Существует хотя бы одно натуральное число, оканчивающееся чифрой 0, которое является простым числом.
5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
Отрицание: Верно, что число 3 не является делителем числа 198 (то есть 3 не делит 198).
6) Коля решил все задания контрольной работы.
Отрицание: Коля не решил все задания контрольной работы, или есть задания, которые Коля не решил.
7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
Отрицание: Существует хотя бы одна школа, в которой никто из учеников не интересуется спортом.
8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.
Отрицание: Все млекопитающие живут на суше.