Постройте таблицу истинност для следующего выражения B&(AvBvC)

Для построения таблицы истинности для выражения B&(AvBvC) нужно рассмотреть все возможные комбинации истинности переменных B, A и C.

B | A | C | AvB | AvC | B&(AvBvC)

0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1

Таким образом, таблица истинности для выражения B&(AvBvC) выглядит следующим образом: B&(AvBvC) = 0, если B=0 B&(AvBvC) = 1, если B=1

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения ( B \land (A \lor B \lor C) ), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных ( A ), ( B ) и ( C ). Каждая из этих переменных может принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина). Поскольку у нас три переменные, общее количество комбинаций будет ( 2^3 = 8 ).

Вот шаги для построения таблицы истинности:

1. Перечислить все возможные комбинации значений для ( A ), ( B ) и ( C ).
2. Вычислить значение подвыражения ( A \lor B \lor C ) для каждой комбинации.
3. Использовать результат из шага 2 для вычисления всего выражения ( B \land (A \lor B \lor C) ).

Теперь построим таблицу:

[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & A \lor B \lor C & B \land (A \lor B \lor C) \ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ \hline \end{array} ]

Объяснение:

• Столбец ( A \lor B \lor C ): Этот столбец показывает результаты логической операции «или» между ( A ), ( B ) и ( C ). Он равен 1, если хотя бы одна из переменных равна 1.

• Столбец ( B \land (A \lor B \lor C) ): Этот столбец показывает результаты логической операции «и» между ( B ) и результатом выражения ( A \lor B \lor C ). Он равен 1, если обе ( B ) и ( A \lor B \lor C ) равны 1.

Таким образом, выражение ( B \land (A \lor B \lor C) ) будет истинным (1) только в тех случаях, когда ( B = 1 ) и хотя бы одна из переменных ( A ), ( B ), ( C ) равна 1.