Постройте таблицу истинности для выражения AvB&-C

Чтобы построить таблицу истинности для выражения ( A \lor B \land \neg C ), сначала разберемся с операциями:

1. ( A \lor B ) — это логическая операция "или". Результат будет истинным (1), если хотя бы одно из значений ( A ) или ( B ) истинно (1).
2. ( \land ) — это логическая операция "и". Результат будет истинным (1), только если оба значения истинны.
3. ( \neg C ) — это логическая операция "не" (инверсия). Она меняет значение переменной на противоположное: если ( C ) истинно (1), то ( \neg C ) ложно (0), и наоборот.

Теперь построим таблицу истинности для этого выражения. Для трёх переменных ( A ), ( B ) и ( C ) существует ( 2^3 = 8 ) возможных комбинаций их значений (0 или 1).

[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \neg C & A \lor B & A \lor B \land \neg C \ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \ \hline \end{array} ]

Пояснение:

• Столбец ( \neg C ) показывает инвертированные значения ( C ).
• Столбец ( A \lor B ) показывает результат логической операции "или" между ( A ) и ( B ).
• Итоговый столбец ( A \lor B \land \neg C ) показывает результат всего выражения, применяя операцию "и" к результатам ( A \lor B ) и ( \neg C ).

Обратите внимание, что операция "и" ((\land)) имеет более высокий приоритет, чем "или" ((\lor)), поэтому сначала вычисляется ( B \land \neg C ), а затем результат комбинируется с ( A ) через "или".

A | B | C | AvB | -C | AvB&-C

T | T | T | T | F | F T | T | F | T | T | T T | F | T | T | F | F T | F | F | T | T | T F | T | T | T | F | F F | T | F | T | T | T F | F | T | F | F | F F | F | F | F | T | F

Для построения таблицы истинности данного выражения нам нужно учитывать значения переменных A, B и C, а также выполнить операции дизъюнкции (A v B) и конъюнкции (A v B) & -C.

Таким образом, таблица истинности для выражения AvB&-C будет следующей: AvB&-C = 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0.