Пожалуйста, объясните как делать. :) Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти...

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько этапов, чтобы определить количество возможных комбинаций для шифра.

1. Позиционирование цифры 1: Поскольку цифра 1 должна встречаться ровно один раз в шифре, сначала выбираем позицию для этой цифры. У нас есть 5 позиций в шифре, и мы можем выбрать любую из них для размещения цифры 1. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для размещения цифры 1.

2. Заполнение остальных позиций: После того как цифра 1 заняла одну из позиций, оставшиеся 4 позиции могут быть заполнены любыми из допустимых цифр, кроме 1. Это цифры от 2 до 6, всего 5 вариантов (2, 3, 4, 5, 6).

3. Комбинации для оставшихся позиций: Для каждой из оставшихся 4 позиций у нас есть 5 вариантов выбора цифры. Таким образом, количество способов заполнения этих позиций будет (5^4).

4. Объединение решений: Теперь нужно объединить количество способов выбора позиции для цифры 1 и количество способов заполнения остальных позиций.

   Количество различных вариантов шифра будет равно: [ 5 \times 5^4 ]

5. Вычисление: [ 5^4 = 625 ] [ 5 \times 625 = 3125 ]

Итак, общее количество различных вариантов шифра составляет 3125.

Для решения данной задачи можно разбить ее на несколько случаев:

1. Цифра 1 встречается один раз, а каждая из оставшихся цифр (2, 3, 4, 5, 6) может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.
2. Цифра 1 не встречается вообще, а каждая из оставшихся цифр (2, 3, 4, 5, 6) может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.

Для первого случая:

• Цифру 1 можно выбрать из 5 возможных позиций (первая, вторая, третья, четвертая или пятая).
• Для каждой из оставшихся цифр (2, 3, 4, 5, 6) есть 2 варианта: либо она присутствует в шифре, либо отсутствует.
• Таким образом, для оставшихся цифр у нас есть 2^4 = 16 вариантов (так как у нас 4 оставшиеся цифры).
• Учитывая все возможные комбинации, получаем 5 * 16 = 80 вариантов для первого случая.

Для второго случая:

• Цифру 1 не выбираем.
• Для каждой из оставшихся цифр (2, 3, 4, 5, 6) есть 2 варианта: либо она присутствует в шифре, либо отсутствует.
• Таким образом, для каждой цифры у нас есть 2 варианта.
• Учитывая все возможные комбинации, получаем 2^5 = 32 варианта для второго случая.

Итак, общее количество различных вариантов шифра для данной задачи составляет 80 + 32 = 112.