Для определения минимального количества бит, необходимого для кодирования одной записи в базе данных, содержащей информацию о дате, нам нужно учитывать три поля: номер года, номер месяца и номер дня в месяце. Давайте разберёмся с каждым полем по отдельности.
Номер года:
- Диапазон значений: от 1 до 2100.
- Чтобы определить количество бит, необходимых для кодирования этого диапазона, нужно найти минимальное количество бит, которое может представлять любое число в этом диапазоне.
- Найдём минимальное ( n ) такое, что ( 2^n \geq 2100 ).
- ( 2^{10} = 1024 ) (недостаточно)
- ( 2^{11} = 2048 ) (недостаточно)
- ( 2^{12} = 4096 ) (достаточно)
- Таким образом, для кодирования номера года потребуется 12 бит.
Номер месяца:
- Диапазон значений: от 1 до 12.
- Найдём минимальное ( n ) такое, что ( 2^n \geq 12 ).
- ( 2^3 = 8 ) (недостаточно)
- ( 2^4 = 16 ) (достаточно)
- Для кодирования номера месяца потребуется 4 бита.
Номер дня в месяце:
- Диапазон значений: от 1 до 31.
- Найдём минимальное ( n ) такое, что ( 2^n \geq 31 ).
- ( 2^4 = 16 ) (недостаточно)
- ( 2^5 = 32 ) (достаточно)
- Для кодирования номера дня в месяце потребуется 5 бит.
Теперь, чтобы определить общее количество бит, необходимое для кодирования одной записи, нужно сложить количество бит для каждого поля:
- Номер года: 12 бит
- Номер месяца: 4 бита
- Номер дня в месяце: 5 бит
Общее количество бит: ( 12 + 4 + 5 = 21 ) бит.
Таким образом, минимальное количество бит, необходимое для кодирования одной записи, составляет 21 бит.
