Давайте разберем каждый из вопросов по порядку и сделаем подробные расчеты.
1. Сканируется изображение размером 4 на 4 дюйма, разрешение сканера 1200x1200 dpi, глубина цвета 24 бита. Какой информационный объем файла (в мегабайтах)?
Формула расчета:
Информационный объем изображения рассчитывается по формуле:
[
I = X \times Y \times D,
]
где:
- (X) и (Y) — количество пикселей по горизонтали и вертикали,
- (D) — глубина цвета (в битах).
Количество пикселей определяется по разрешению сканера (dpi — dots per inch) и размерам изображения в дюймах. Переведем размеры в пиксели:
[
X = 4 \times 1200 = 4800 \, \text{пикселей},
]
[
Y = 4 \times 1200 = 4800 \, \text{пикселей}.
]
Общее количество пикселей:
[
N = X \times Y = 4800 \times 4800 = 23\,040\,000 \, \text{пикселей}.
]
Глубина цвета: (D = 24 \, \text{бит} = 3 \, \text{байта (1 байт = 8 бит)}).
Информационный объем:
[
I = N \times D = 23\,040\,000 \times 3 = 69\,120\,000 \, \text{байт}.
]
Переводим в мегабайты:
[
I = \frac{69\,120\,000}{1024 \times 1024} \approx 65,91 \, \text{Мбайт}.
]
Ответ: 65,91 Мбайт.
2. Сканируется изображение размером 5 на 6 дюймов, разрешение 600x600 dpi, глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем файла (в мегабайтах)?
Шаг 1. Определяем количество пикселей.
[
X = 5 \times 600 = 3000 \, \text{пикселей},
]
[
Y = 6 \times 600 = 3600 \, \text{пикселей}.
]
Общее количество пикселей:
[
N = X \times Y = 3000 \times 3600 = 10\,800\,000 \, \text{пикселей}.
]
Шаг 2. Определяем глубину цвета.
Глубина цвета: (D = 32 \, \text{бита} = 4 \, \text{байта}).
Шаг 3. Рассчитываем объем:
[
I = N \times D = 10\,800\,000 \times 4 = 43\,200\,000 \, \text{байт}.
]
Переводим в мегабайты:
[
I = \frac{43\,200\,000}{1024 \times 1024} \approx 41,2 \, \text{Мбайт}.
]
Ответ: 41,2 Мбайт.
3. Время звучания аудиофайла — 2 минуты, частота дискретизации 44,1 кГц, глубина кодирования 16 бит. Какой объем памяти (в мегабайтах)?
Формула расчета:
[
I = T \times f \times D \times C,
]
где:
- (T) — время записи (в секундах),
- (f) — частота дискретизации (в Гц),
- (D) — глубина кодирования (в битах),
- (C) — количество каналов (1 — моно, 2 — стерео).
Шаг 1. Переводим время в секунды.
[
T = 2 \, \text{минуты} = 2 \times 60 = 120 \, \text{секунд}.
]
Шаг 2. Подставляем данные.
[
f = 44\,100 \, \text{Гц},
]
[
D = 16 \, \text{бит} = 2 \, \text{байта},
]
[
C = 2 \, \text{(стерео)}.
]
Объем:
[
I = 120 \times 44\,100 \times 2 \times 2 = 21\,168\,000 \, \text{байт}.
]
Переводим в мегабайты:
[
I = \frac{21\,168\,000}{1024 \times 1024} \approx 20,18 \, \text{Мбайт}.
]
Ответ: 20,18 Мбайт.
4. Оцифрованный звук длительностью 1 минута, частота дискретизации 8 кГц, глубина кодирования 16 бит. Какой объем в килобайтах?
Формула:
[
I = T \times f \times D \times C,
]
где:
(T = 1 \, \text{минута} = 60 \, \text{секунд}).
Подставляем данные:
[
f = 8\,000 \, \text{Гц},
]
[
D = 16 \, \text{бит} = 2 \, \text{байта},
]
[
C = 1 \, \text{(моно)}.
]
Объем:
[
I = 60 \times 8\,000 \times 2 \times 1 = 960\,000 \, \text{байт}.
]
Переводим в килобайты:
[
I = \frac{960\,000}{1024} \approx 937,5 \, \text{Кбайт}.
]
Ответ: 937,5 Кбайт.
5. 1 минута записи занимает 1,3 Мбайт, глубина кодирования 8 бит. Какова частота дискретизации?
Формула:
[
f = \frac{I}{T \times D \times C},
]
где:
(I = 1,3 \, \text{Мбайт} = 1,3 \times 1024 \times 1024 = 1\,363\,968 \, \text{байт}),
(T = 60 \, \text{секунд}),
(D = 8 \, \text{бит} = 1 \, \text{байт}),
(C = 1 \, \text{(моно)}).
Частота дискретизации:
[
f = \frac{1\,363\,968}{60 \times 1 \times 1} = 22\,733 \, \text{Гц}.
]
Округляем:
[
f \approx 22,7 \, \text{кГц}.
]
Ответ: 22,7 кГц.
6. Длительность звучания аудиофайла объемом 0,01 ГБ, частота дискретизации 44,1 кГц, глубина кодирования 16 бит.
Формула:
[
T = \frac{I}{f \times D \times C},
]
где:
(I = 0,01 \, \text{ГБ} = 0,01 \times 1024^3 = 10\,485\,760 \, \text{байт}),
(f = 44\,100 \, \text{Гц}),
(D = 16 \, \text{бит} = 2 \, \text{байта}),
(C = 2 \, \text{(стерео)}).
Длительность:
[
T = \frac{10\,485\,760}{44\,100 \times 2 \times 2} \approx 59,42 \, \text{секунд}.
]
Переводим в минуты:
[
T \approx 59,42 \, \text{секунд} \approx 0,99 \, \text{минут}.
]
Ответ: около 59,42 секунд.
Готово! Если есть дополнительные вопросы — пишите. 😊
