ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ p верно равенство: а) 203p =53 б) 401p =197 в) 236p =1240( в пятиричной системе счисления) г) 104p =85
ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ p верно равенство: а) 203p =53 б) 401p =197 в) 236p =1240( в пятиричной системе счисления) г) 104p =85
а) p = 53/203 б) p = 197/401 в) p = 1240/236 (в пятиричной системе счисления) г) p = 85/104
Чтобы решить каждую из этих задач, нам нужно определить, в какой системе счисления (основании) ( p ) выражение верно. При этом числа на левой стороне равенства представлены в системе счисления с основанием ( p ), а числа на правой стороне — в десятичной системе счисления. Мы должны найти такое ( p ), при котором преобразование числа из системы счисления с основанием ( p ) в десятичную дает нужное значение.
Число ( 203_p ) в десятичной системе можно записать как: [ 2p^2 + 0p + 3 = 53 ]
Теперь решим это уравнение: [ 2p^2 + 3 = 53 ] [ 2p^2 = 50 ] [ p^2 = 25 ] [ p = 5 ]
Таким образом, при ( p = 5 ), равенство будет верным.
Число ( 401_p ) в десятичной системе можно записать как: [ 4p^2 + 0p + 1 = 197 ]
Теперь решим это уравнение: [ 4p^2 + 1 = 197 ] [ 4p^2 = 196 ] [ p^2 = 49 ] [ p = 7 ]
Таким образом, при ( p = 7 ), равенство будет верным.
Число ( 236_5 ) в десятичной системе можно записать как: [ 2 \times 5^2 + 3 \times 5 + 6 = 1240 ]
Прежде всего, преобразуем ( 236_5 ) в десятичную систему: [ 2 \times 25 + 3 \times 5 + 6 = 50 + 15 + 6 = 71 ]
Учитывая, что в условии говорится о пятеричной системе счисления и равенство не сходится, возможно, есть ошибка в условии. Проверьте исходные данные.
Число ( 104_p ) в десятичной системе можно записать как: [ 1p^2 + 0p + 4 = 85 ]
Теперь решим это уравнение: [ p^2 + 4 = 85 ] [ p^2 = 81 ] [ p = 9 ]
Таким образом, при ( p = 9 ), равенство будет верным.
Итак, получаем следующие значения ( p ) для каждой из задач:
Для нахождения значения p в каждом из уравнений нужно разделить число, стоящее справа от знака равенства, на число, стоящее слева от переменной p.
а) 203p = 53 p = 53 / 203 ≈ 0.2616
б) 401p = 197 p = 197 / 401 ≈ 0.4900
в) 236p = 1240 (в пятиричной системе счисления) Для перевода числа 1240 в десятичную систему счисления нужно умножить каждую цифру на 5 в степени, соответствующей ее позиции. 1240(5) = 5^3 1 + 5^2 2 + 5^1 4 + 5^0 0 = 125 + 50 + 20 + 0 = 195 236p = 195 p = 195 / 236 ≈ 0.8254
г) 104p = 85 p = 85 / 104 ≈ 0.8173
Таким образом, значения переменной p для данных уравнений равны: а) p ≈ 0.2616 б) p ≈ 0.4900 в) p ≈ 0.8254 г) p ≈ 0.8173
