При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.
Для хранения 20 паролей, состоящих из 11 символов каждый и содержащих только символы А, Б, В, Г, Д, Е, нужно определить количество различных комбинаций символов, которые могут быть использованы в каждом пароле.
У нас есть 5 различных символов, которые могут быть использованы в каждой позиции пароля. Таким образом, общее количество возможных комбинаций для каждой позиции пароля равно 5. Учитывая, что пароль состоит из 11 символов, общее количество возможных комбинаций для одного пароля равно 5^11.
Для хранения одного пароля, используя минимальное количество бит, необходимо определить количество бит, которые понадобятся для кодирования одного символа. Так как у нас есть 5 различных символов, которые могут быть использованы, то необходимо использовать минимальное количество бит для кодирования 5 различных символов.
Для хранения 20 паролей, каждый из которых требует 5^11 возможных комбинаций и использует минимальное количество бит для кодирования символов, необходимо определить общее количество бит, которое понадобится для хранения всех 20 паролей.
После вычислений можно определить, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.
Для начала определим, сколько бит нужно для кодирования одного символа из множества {А, Б, В, Г, Д, Е}, содержащего 6 различных символов. Чтобы закодировать один символ из 6 возможных, нужно минимальное количество бит, которое позволяет различать эти 6 вариантов. Самый простой способ определить это — использовать биты так, чтобы они могли представлять по крайней мере 6 различных состояний.
Для 2 бит можно закодировать 2^2 = 4 состояния, что недостаточно. Для 3 бит можно закодировать 2^3 = 8 состояний, что достаточно для наших нужд и является минимально возможным количеством бит, позволяющим кодировать 6 различных символов.
Теперь, когда мы знаем, что на каждый символ требуется 3 бита, можем вычислить общее количество бит, необходимое для хранения одного пароля из 11 символов: 11 символов * 3 бита на символ = 33 бита на пароль.
Чтобы определить, сколько байт требуется для хранения одного пароля, переводим биты в байты. Поскольку в одном байте 8 бит: 33 бита ≈ 33 / 8 = 4.125 байта.
Поскольку хранение информации возможно только целым числом байт, округляем в большую сторону до ближайшего целого числа байт на пароль, то есть до 5 байт (поскольку 4 байта = 32 бита, что недостаточно для 33 бит).
Теперь, умножаем количество байт на пароль на количество паролей: 20 паролей * 5 байт на пароль = 100 байт.
Таким образом, для хранения 20 паролей необходимо 100 байт.
