При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей. с решением
Для решения данной задачи, сначала нужно определить минимальное количество бит, необходимое для кодирования одного символа из множества ({А, Б, В, Г, Д, Е}).
Определение количества бит для кодирования одного символа:
Всего у нас 6 различных символов (А, Б, В, Г, Д, Е). Для их кодирования требуется минимальное количество бит, которое можно определить с помощью формулы: [ \text{Количество бит} \geq \log_2(n) ] где (n) — количество различных символов. В нашем случае: [ \log_2(6) \approx 2.585 ] Поскольку количество бит должно быть целым числом, округляем результат в большую сторону. Следовательно, для кодирования одного символа потребуется 3 бита (так как (2^3 = 8), а (2^2 = 4) — недостаточно).
Определение количества бит для кодирования одного пароля:
Каждый пароль состоит из 11 символов. Таким образом: [ \text{Количество бит для одного пароля} = 3 \, \text{бита/символ} \times 11 \, \text{символов} = 33 \, \text{бита} ]
Перевод бит в байты для одного пароля:
1 байт = 8 бит. Чтобы определить минимальное количество байт, необходимое для хранения 33 бит, делим 33 на 8 и округляем в большую сторону: [ \frac{33}{8} \approx 4.125 ] Округляем до ближайшего большего целого числа, получаем 5 байт (так как 4 байта дают только 32 бита, а 5 байт дают 40 бит).
Определение количества байт для хранения 20 паролей:
Если один пароль требует 5 байт, то для хранения 20 паролей потребуется: [ 5 \, \text{байт/пароль} \times 20 \, \text{паролей} = 100 \, \text{байт} ]
Таким образом, для хранения 20 паролей каждому из которых требуется минимально возможное и одинаковое целое количество байт, потребуется 100 байт.
Для хранения одного символа из множества {А, Б, В, Г, Д, Е} потребуется 3 бита, так как для кодирования 6 символов достаточно 3 бит.
Таким образом, для хранения одного пароля длиной в 11 символов потребуется 11 символов * 3 бит = 33 бита.
Для хранения 20 таких паролей потребуется 20 паролей * 33 бит = 660 бит.
Для перевода битов в байты необходимо разделить на 8, так как в 1 байте содержится 8 бит.
Итак, 660 бит / 8 = 82.5 байта.
Так как байты являются целыми числами, необходимо округлить результат в большую сторону.
Итак, для хранения 20 паролей длиной в 11 символов каждый потребуется 83 байта.
Для хранения 20 паролей, каждый из которых состоит из 11 символов, можно использовать посимвольное кодирование, где каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит.
У нас есть 5 различных символов: А, Б, В, Г, Д, Е. Для их кодирования нам понадобится минимально возможное количество бит, которое равно log2(5) = 2.32, что округляется до 3 бит на символ.
Таким образом, для кодирования одного символа нам понадобится 3 бита. Для кодирования одного пароля из 11 символов нам понадобится 33 бита.
Для хранения 20 паролей по 33 бита на пароль воспользуемся следующим расчетом: 20 паролей * 33 бита = 660 бит = 82.5 байт
Итак, для хранения 20 паролей, каждый из которых состоит из 11 символов, необходимо 83 байта.
