Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64Гц. При записи использовались 32 уровня дискретизации. Запись длится 4 минуты 16 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах? 1) 10 2) 64 3) 80 4) 512
Для решения данной задачи необходимо рассчитать объем данных, получаемых при звукозаписи, и выразить его в килобайтах.
Частота дискретизации: 64 Гц. Это означает, что в каждую секунду производится 64 измерения звукового сигнала.
Количество уровней дискретизации: 32. Чтобы закодировать 32 уровня, требуется минимальное количество битов, которое можно вычислить как (\log_2(32)). Это будет: [ \log_2(32) = 5 \text{ бит} ]
Длительность записи: 4 минуты 16 секунд. Переведем это в секунды: [ 4 \text{ минуты} = 4 \times 60 = 240 \text{ секунд} ] [ 240 + 16 = 256 \text{ секунд} ]
Объем данных: Для каждой секунды у нас 64 измерения, и каждое измерение кодируется 5 битами. Следовательно, за одну секунду запись занимает: [ 64 \times 5 = 320 \text{ бит} ]
Общий объем данных за всю запись: [ 320 \text{ бит/сек} \times 256 \text{ сек} = 81920 \text{ бит} ]
Перевод в байты: Поскольку в одном байте 8 бит, то: [ \frac{81920}{8} = 10240 \text{ байт} ]
Перевод в килобайты: В одном килобайте 1024 байта, следовательно: [ \frac{10240}{1024} \approx 10 \text{ килобайт} ]
Таким образом, наиболее близкое число к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах, это 10. Поэтому правильный ответ — 1) 10.
Для расчета размера файла необходимо учитывать следующие факторы:
Сначала найдем количество битов, которые будут использованы для кодирования каждого сигнала. Уровни дискретизации равны 32, что означает, что каждый сигнал будет кодироваться 5 битами (так как 2^5 = 32).
Затем найдем общее количество сигналов, которые были записаны за 4 минуты 16 секунд при частоте дискретизации 64 Гц. Это можно сделать, умножив количество секунд на частоту дискретизации: 4 60 + 16 = 256 секунд, 256 64 = 16384 сигнала.
Теперь найдем общий размер файла, умножив количество сигналов на количество битов на каждый сигнал и поделив на 8 для перевода в килобайты: 16384 * 5 / 8 = 10240 байт = 10 килобайт.
Таким образом, ответ на вопрос: размер полученного файла наиболее близок к 10 килобайтам (ответ 1).
