Пропускная способность некоторого канала связи равна 12800 бит/с . сколько времени займет передача по...

Давайте подробно разберем, как решить задачу о времени передачи файла через канал связи, используя степени и арифметические расчеты.

Дано:

1. Пропускная способность канала (скорость передачи данных):
   ( B = 12800 \, \text{бит/с} ) (бит в секунду).

2. Объем файла (размер):
   ( V = 1.5 \, \text{Мбайт} ).

Необходимо найти:

Время передачи файла (( t )).

Формула для времени передачи файла:
[ t = \frac{V}{B}, ] где:

• ( V ) — объем файла в битах,
• ( B ) — пропускная способность канала в битах в секунду.

Шаг 1: Переводим объем файла в биты

Объем файла задан в мегабайтах (( \text{Мбайт} )). Необходимо перевести его в биты.

1. Сначала вспомним, что 1 байт = ( 8 \, \text{бит} ).
2. Далее, 1 мегабайт (( \text{Мбайт} )) равен ( 2^{20} \, \text{байт} ) (поскольку 1 Мбайт = 1024 Кбайт, а каждый Кбайт = ( 1024 \, \text{байт} )).

Объем файла в байтах:
[ V_{\text{байт}} = 1.5 \times 2^{20} \, \text{байт}. ]

Теперь переводим байты в биты:
[ V{\text{бит}} = V{\text{байт}} \times 8 = 1.5 \times 2^{20} \times 8 \, \text{бит}. ]

Упростим выражение:
[ V_{\text{бит}} = 1.5 \times 2^3 \times 2^{20} = 1.5 \times 2^{23} \, \text{бит}. ]

Шаг 2: Вычисляем время передачи

Теперь подставляем значение ( V_{\text{бит}} ) и ( B ) в формулу ( t = \frac{V}{B} ):

[ t = \frac{1.5 \times 2^{23}}{12800}. ]

Заметим, что ( 12800 ) можно представить в виде степени двойки умноженной на коэффициент:
[ 12800 = 2^7 \times 100. ]

Таким образом:
[ t = \frac{1.5 \times 2^{23}}{2^7 \times 100}. ]

Упростим дробь, вычитая степени двойки:
[ t = \frac{1.5 \times 2^{23 - 7}}{100} = \frac{1.5 \times 2^{16}}{100}. ]

Теперь вычислим ( 2^{16} ):
[ 2^{16} = 65536. ]

Подставляем:
[ t = \frac{1.5 \times 65536}{100}. ]

Выполняем умножение:
[ 1.5 \times 65536 = 98304. ]

Делим на 100:
[ t = \frac{98304}{100} = 983.04 \, \text{секунд}. ]

Ответ:

Время передачи файла объемом ( 1.5 \, \text{Мбайт} ) через канал связи с пропускной способностью ( 12800 \, \text{бит/с} ) составит 983.04 секунды (или примерно 16 минут и 23 секунды).

Чтобы рассчитать время передачи файла по каналу связи, нужно использовать формулу:

[ \text{Время передачи (в секундах)} = \frac{\text{Объем файла (в битах)}}{\text{Пропускная способность (в битах в секунду)}} ]

Шаг 1: Перевод объема файла в биты

Файл имеет объем 1,5 Мбайт (МБ). Сначала необходимо перевести этот объем в биты.

1 Мбайт равен ( 2^{20} ) байт (или 1024 * 1024 байт). Каждый байт состоит из 8 бит. Таким образом:

[ 1,5 \text{ МБ} = 1,5 \times 2^{20} \text{ байт} = 1,5 \times 2^{20} \times 8 \text{ бит} ]

Теперь нужно вычислить:

[ 1,5 \times 8 = 12 \text{ бит} ]

Итак, объем файла в битах:

[ 1,5 \text{ МБ} = 12 \times 2^{20} \text{ бит} ]

Шаг 2: Пропускная способность канала

Пропускная способность канала составляет 12800 бит/с.

Шаг 3: Расчет времени передачи

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

[ \text{Время} = \frac{12 \times 2^{20} \text{ бит}}{12800 \text{ бит/с}} ]

Шаг 4: Упрощение

Прежде чем выполнять вычисления, упростим выражение:

1. Сначала вычислим ( 12 \div 12800 ):

[ \frac{12}{12800} = \frac{12}{128 \times 100} = \frac{12}{128} \times \frac{1}{100} = \frac{3}{32} \times \frac{1}{100} ]

1. Теперь подставим это в формулу:

[ \text{Время} = \left(\frac{3}{32} \times \frac{1}{100}\right) \times 2^{20} \text{ секунд} ]

1. Упростим:

[ \text{Время} = \frac{3 \times 2^{20}}{3200} \text{ секунд} ]

Шаг 5: Вычисление

Теперь нужно вычислить ( 2^{20} ):

[ 2^{20} = 1048576 ]

Подставляем значение:

[ \text{Время} = \frac{3 \times 1048576}{3200} ]

Теперь вычислим:

[ 3 \times 1048576 = 3145728 ]

И далее:

[ \text{Время} = \frac{3145728}{3200} \approx 982.4 \text{ секунд} ]

Вывод

Таким образом, время, необходимое для передачи файла объемом 1,5 Мбайт по каналу с пропускной способностью 12800 бит/с, составляет примерно 982.4 секунды.

Чтобы рассчитать время передачи файла, необходимо использовать формулу:

[ \text{время} = \frac{\text{объем файла}}{\text{пропускная способность}} ]

1. Преобразуем объем файла из мегабайт в биты:

   • 1,5 Мбайт = 1,5 × 1024 × 1024 байт = 1,572,864 байт
   • 1 байт = 8 бит, следовательно:
   • 1,572,864 байт = 1,572,864 × 8 бит = 12,582,912 бит.

2. Теперь подставим значения в формулу:

   • Пропускная способность = 12800 бит/с.
   • Время передачи: [ \text{время} = \frac{12,582,912 \text{ бит}}{12800 \text{ бит/с}} \approx 982,5 \text{ секунд}. ]

Теперь решение с помощью степеней:

• 1,5 Мбайт можно записать как ( 1.5 \times 2^{20} ) байт.
• Пропускная способность 12800 бит/с можно записать как ( 1.28 \times 10^{4} ) бит/с.
• Переведем 1,5 Мбайт в биты: [ 1.5 \times 2^{20} \times 8 = 1.5 \times 8 \times 2^{20} = 12 \times 2^{20} \text{ бит}. ]
• Тогда время передачи: [ \text{время} = \frac{12 \times 2^{20}}{1.28 \times 10^{4}} \text{ секунд}. ]

Это даст вам возможность выразить время передачи в степенях, если нужно.