Расставьте знаки арифметических операций так чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе...

Для решения данной задачи, необходимо расставить арифметические операции так, чтобы равенство было верным в двоичной системе счисления. Рассмотрим данное уравнение:

[ 1100 \,?\, 11 \,?\, 100 = 100.000 ]

Первым шагом будет перевод всех чисел из двоичной системы в десятичную для более удобного анализа:

• (11002) = (1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0) = (8 + 4 + 0 + 0) = (12{10})
• (112) = (1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0) = (2 + 1) = (3{10})
• (1002) = (1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0) = (4 + 0 + 0) = (4{10})
• (100.000_2) = (1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0) = (32)

Теперь у нас есть уравнение в десятичной системе:

[ 12 \,?\, 3 \,?\, 4 = 32 ]

Очевидно, что нам нужно получить 32 из комбинации чисел 12, 3 и 4. Рассмотрим возможные операции:

1. Начнем с умножения и сложения: [ 12 \cdot 3 + 4 = 36 + 4 = 40 ] (не подходит) [ 12 + 3 \cdot 4 = 12 + 12 = 24 ] (не подходит)

2. Теперь проверим умножение и вычитание: [ 12 \cdot 3 - 4 = 36 - 4 = 32 ] (подходит)

Таким образом, верная комбинация операций: [ 12 \cdot 3 - 4 = 32 ]

Теперь, возвращаемся к двоичной системе: [ 1100_2 \cdot 11_2 - 100_2 = 100000_2 ]

Проверим это:

1. Умножение в двоичной системе: [ 1100_2 \cdot 11_2 = 1100_2 \cdot 11_2 = 1100_2 \cdot (1_2 \cdot 2^1 + 1_2 \cdot 2^0) = 11000_2 + 1100_2 = 100100_2 ]

2. Вычитание в двоичной системе: [ 100100_2 - 100_2 = 100000_2 ]

Таким образом, правильное расставление арифметических операций в уравнении будет:

[ 1100 \cdot 11 - 100 = 100.000 ]

Для данного равенства в двоичной системе можно расставить знаки арифметических операций следующим образом: 1100 + 11 - 100 = 1000 Таким образом, при выполнении операций сложения, вычитания и деления данное равенство будет верным.

1100 + 110 + 100 = 1000