Решите уравнение: 1001(2)+x(8)=80(10)

x = 7

Для решения данного уравнения переведем числа из различных систем счисления в десятичную систему.

1001(2) = 12^3 + 02^2 + 02^1 + 12^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 80(10) = 80

Теперь решим уравнение: 9 + x(8) = 80 x(8) = 80 - 9 x(8) = 71

Теперь необходимо перевести число 71 из восьмеричной системы счисления в десятичную: 71(8) = 78^1 + 18^0 = 56 + 1 = 57

Ответ: x = 57.

Для решения уравнения (1001_2 + x8 = 80{10}) нужно выполнить несколько шагов, включающих перевод чисел из разных систем счисления в десятичную систему, выполнение арифметических операций и перевод результата обратно в требуемую систему счисления.

Шаг 1: Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод числа (1001_2) из двоичной системы в десятичную

Число (1001_2) в двоичной системе счисления переводится в десятичную следующим образом: [10012 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0] [= 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1] [= 8 + 0 + 0 + 1 = 9{10}]

Итак, (10012 = 9{10}).

Перевод числа (80_{10}) из десятичной системы в десятичную

Число (80_{10}) уже в десятичной системе и не требует перевода.

Шаг 2: Преобразование уравнения

Теперь у нас есть уравнение в десятичной системе счисления: [9 + x8 = 80{10}]

Шаг 3: Перевод числа (x_8) из восьмеричной системы в десятичную

Пусть (x8) в десятичной системе будет (x{10}). Тогда уравнение становится: [9 + x_{10} = 80]

Шаг 4: Решение уравнения в десятичной системе

Решим уравнение для (x{10}): [x{10} = 80 - 9] [x_{10} = 71]

Шаг 5: Перевод числа (71_{10}) в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа 71 из десятичной системы в восьмеричную, нужно разделить его на 8 и записать остатки:

[71 \div 8 = 8 \text{ с остатком } 7] [8 \div 8 = 1 \text{ с остатком } 0] [1 \div 8 = 0 \text{ с остатком } 1]

Собираем остатки в обратном порядке: [71_{10} = 107_8]

Ответ

Решением уравнения (1001_2 + x8 = 80{10}) является (x = 107_8).