Самолёт находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолёт начал падать. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера – 1 млн. операций в секунду. Успеет ли лётчик спасти самолёт, если минимальная высота, на которой самолёт можно вывести из пике – 2000 метров?
Для решения этой задачи нужно вычислить время, за которое бортовой компьютер выполнит все необходимые операции.
108 вычислительных операций при быстродействии компьютера 1 млн. операций в секунду займут 108 / 1 000 000 = 0,000108 секунды.
Дано, что минимальная высота, на которой самолет можно вывести из пике - 2000 метров. Так как самолет находится на высоте 5000 метров, то до достижения минимальной высоты осталось 5000 - 2000 = 3000 метров.
Падение самолета с высоты 5000 метров до 2000 метров займет t = sqrt(2 * h / g), где h - высота падения, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2).
t = sqrt(2 * 3000 / 9,8) ≈ 24,49 секунды.
Таким образом, у летчика есть 24,49 секунды, чтобы выполнить все необходимые действия по исправлению неисправности двигателя. Учитывая, что все операции могут быть выполнены за 0,000108 секунды, летчику хватит времени, чтобы спасти самолет.
Да, летчик успеет спасти самолет, так как для выполнения 108 вычислительных операций компьютеру понадобится всего 0,000108 секунды, что гораздо меньше времени, чем потребуется для достижения минимальной высоты вывода из пика.
Для того чтобы определить, успеет ли лётчик спасти самолёт, необходимо рассчитать время, за которое компьютер выполнит диагностику и предоставит пилоту инструкции. После этого нужно сравнить это время с временем, за которое самолёт достигнет минимальной высоты для вывода из пике.
1. Время на выполнение вычислительных операций:
Бортовой компьютер выполняет 1 миллион операций в секунду, а для диагностики требуется выполнить 108 операций. Время, необходимое для выполнения этих операций, можно рассчитать по формуле:
[ \text{Время} = \frac{\text{Количество операций}}{\text{Быстродействие компьютера}} ]
[ \text{Время} = \frac{108}{1 \,000 \,000} = 0.000108 \, \text{секунд} ]
Таким образом, компьютеру требуется 0.000108 секунд для выполнения всех необходимых вычислительных операций.
2. Время падения самолёта:
Теперь необходимо рассчитать, за сколько времени самолёт достигнет высоты 2000 метров с высоты 5000 метров. Это расчитывается на основе закона свободного падения, если не учитывать сопротивление воздуха и другие факторы:
Известно, что при свободном падении без начальной скорости высота определяется формулой:
[ h = \frac{1}{2} g t^2 ]
где:
Падение происходит с высоты 5000 до 2000 метров, то есть самолёт должен пройти 3000 метров:
[ 3000 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 ]
Решим это уравнение для ( t ):
[ 3000 = 4.9 \times t^2 ]
[ t^2 = \frac{3000}{4.9} ]
[ t^2 \approx 612.24 ]
[ t \approx \sqrt{612.24} ]
[ t \approx 24.74 \, \text{секунд} ]
3. Сравнение времени:
Диагностика занимает 0.000108 секунд. Самолёт достигнет высоты 2000 метров примерно через 24.74 секунды. Поскольку время, необходимое для диагностики, значительно меньше времени падения, пилот успеет получить инструкции и предпринять необходимые действия для спасения самолёта до достижения критической высоты.
Таким образом, да, лётчик успеет спасти самолёт.
