Система счисления с некоторым основанием q число 58 в 10 системе счислния записисывается как 134 q....

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как число в десятичной системе переводится в систему с основанием ( q ).

Дано, что число 58 в десятичной системе представляется как 134 в системе с основанием ( q ). Это значит, что:

[ 1 \cdot q^2 + 3 \cdot q^1 + 4 \cdot q^0 = 58. ]

Теперь раскроем эту формулу:

[ 1 \cdot q^2 + 3 \cdot q + 4 = 58. ]

Соответственно, уравнение принимает вид:

[ q^2 + 3q + 4 = 58. ]

Чтобы найти ( q ), сначала упростим уравнение:

[ q^2 + 3q + 4 = 58 ]

[ q^2 + 3q + 4 - 58 = 0 ]

[ q^2 + 3q - 54 = 0. ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

[ q = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}, ]

где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -54 ).

Подставляем значения:

[ q = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}}}{2 \cdot 1}, ]

[ q = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 216}}}}{2}, ]

[ q = \frac{{-3 \pm \sqrt{225}}}{2}. ]

Поскольку (\sqrt{225} = 15), у нас есть:

[ q = \frac{{-3 \pm 15}}{2}. ]

Теперь найдем два возможных корня:

1. ( q = \frac{{-3 + 15}}{2} = \frac{12}{2} = 6 ),
2. ( q = \frac{{-3 - 15}}{2} = \frac{-18}{2} = -9 ).

Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, принимаем ( q = 6 ).

Таким образом, основание системы счисления ( q ) равно 6.

Для того чтобы найти число q, необходимо преобразовать число 58 из десятичной системы счисления в систему с основанием q.

Для начала распишем число 58 в десятичной системе как сумму произведений степеней основания системы на соответствующие цифры числа: 58 = 110^2 + 310^1 + 4*10^0

Теперь перепишем это число в системе с основанием q, где 58 = 1q^2 + 3q^1 + 4q^0. Таким образом, у нас получается уравнение: 1q^2 + 3*q + 4 = 58

Решив данное уравнение, мы найдем основание системы счисления q. Для этого можно использовать методы алгебры или численных методов, в зависимости от сложности уравнения.

Таким образом, чтобы найти число q, необходимо решить указанное уравнение и подставить найденное значение в запись числа 58 в системе с основанием q.