Сколькими способами можно выбрать из двух классов по 10 человек четверых дежурных?

Чтобы решить задачу о выборе четверых дежурных из двух классов по 10 человек, можно использовать принципы комбинаторики. Рассмотрим несколько возможных подходов:

1. Простое комбинаторное решение без учета классов:

Если нас не интересует, из какого класса выбраны дежурные, а лишь общее количество способов выбора 4 человек из 20, тогда задача сводится к нахождению числа сочетаний из 20 по 4:

[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 ]

Таким образом, если классы не имеют значения, существует 4845 способов выбрать четверых дежурных.

1. Учет классов:

Предположим, что важно учитывать, из какого класса выбраны дежурные. В этом случае возможно несколько подзадач в зависимости от распределения дежурных между двумя классами:

• Все 4 дежурных из одного класса:

  • 4 из класса А: ( C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 )
  • 4 из класса B: Аналогично, ( C(10, 4) = 210 )

• 3 из одного класса и 1 из другого:

  • 3 из класса А и 1 из класса B: ( C(10, 3) \times C(10, 1) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} \times 10 = 120 \times 10 = 1200 )
  • 3 из класса B и 1 из класса А: Аналогично, ( 1200 )

• 2 из класса А и 2 из класса B:

  • ( C(10, 2) \times C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} \times \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \times 45 = 2025 )

Суммируя все случаи, получаем общее количество способов:

[ 210 + 210 + 1200 + 1200 + 2025 = 4845 ]

Это совпадает с результатом для случая без учета классов, что подтверждает правильность расчетов. Итак, учитывая все возможные распределения по классам, общее количество способов выбрать четверых дежурных остается 4845.

Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику. Сначала выберем 4 человека из первого класса для дежурства. Это можно сделать C(10,4) способами, где C(n, k) - сочетание из n по k, равное n! / (k! (n - k)!). Затем выберем 4 человека из второго класса для дежурства. Это можно сделать C(10,4) способами. Так как выбор дежурных из первого и второго классов не зависит друг от друга, то общее количество способов выбрать четырех дежурных будет равно произведению количества способов выбрать из первого класса и из второго класса, то есть C(10,4) C(10,4) = 210 * 210 = 44100. Таким образом, существует 44100 способов выбрать из двух классов по 10 человек четырех дежурных.