Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых нечетные?

Пятизначное число может быть представлено в виде abcde, где каждая цифра a, b, c, d, e является нечетной. Так как нечетные цифры 0, 2, 4, 6, 8 отсутствуют, то возможные варианты для каждой цифры - 1, 3, 5, 7, 9.

Таким образом, количество пятизначных чисел, все цифры которых нечетные, равно произведению количества вариантов для каждой цифры:

5 5 5 5 5 = 3125

Следовательно, существует 3125 пятизначных чисел, все цифры которых нечетные.

Чтобы определить количество пятизначных чисел, все цифры которых нечетные, нам нужно сначала понять, какие цифры можно использовать. Нечетные цифры в десятичной системе - это 1, 3, 5, 7 и 9. Таким образом, у нас есть 5 нечетных цифр.

Когда мы говорим о пятизначных числах, это значит, что число должно иметь ровно 5 цифр, и первая цифра не может быть нулем (в данном случае это не проблема, так как ноль не является нечетной цифрой).

Теперь давайте определим, сколько вариантов у нас есть для каждой из позиций в этом числе:

1. Первая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
2. Вторая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
3. Третья цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
4. Четвертая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
5. Пятая цифра: 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).

Чтобы найти общее количество таких чисел, мы перемножим количество вариантов для каждой позиции:

[ 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 = 3125. ]

Таким образом, существует 3125 пятизначных чисел, все цифры которых нечетные.