Сколько существует различных последовательностей из символов "а" и "б", длиной ровно 10 символов?

Для решения задачи о количестве различных последовательностей из символов "а" и "б", длиной ровно 10 символов, воспользуемся принципом комбинаторики.

Каждый символ в последовательности может быть либо "а", либо "б". Это значит, что для каждого из 10 позиций в последовательности мы имеем 2 варианта выбора (либо "а", либо "б").

Таким образом, общее количество различных последовательностей можно вычислить по формуле:

[ N = 2^n ]

где ( n ) — это длина последовательности. В нашем случае ( n = 10 ).

Подставим значение ( n ):

[ N = 2^{10} ]

Теперь вычислим ( 2^{10} ):

[ 2^{10} = 1024 ]

Таким образом, существует 1024 различных последовательностей из символов "а" и "б" длиной ровно 10 символов.

Эта задача иллюстрирует основополагающий принцип комбинаторики, где выборы для каждой позиции независимы друг от друга, и позволяет просто и быстро подсчитать общее количество возможных комбинаций.

Для определения количества различных последовательностей длиной 10 символов, состоящих только из символов "а" и "б", можно использовать комбинаторику.

Каждый символ в последовательности может быть либо "а", либо "б". Таким образом, у нас есть два варианта (два символа) для выбора на каждой из 10 позиций.

Чтобы найти общее количество возможных последовательностей, мы умножаем число вариантов для каждой позиции. Формула выглядит следующим образом:

[ 2^{10} ]

Здесь:

• (2) — количество возможных символов ("а" или "б"),
• (10) — длина последовательности (количество позиций).

Теперь вычислим (2^{10}):

[ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024 ]

Таким образом, существует 1024 различных последовательностей длиной 10 символов, состоящих только из "а" и "б".

Пояснение:

Каждая из 10 позиций в последовательности может быть заполнена одним из двух символов. Это означает, что для каждой позиции мы имеем два варианта, а общее количество комбинаций при такой независимости вариантов определяется как произведение количества вариантов для каждой позиции. Это и выражается в степени (2^{10}).

Например:

• Если длина последовательности равна 1, то возможные комбинации — "а", "б" ((2^1 = 2)).
• Если длина равна 2, то возможные комбинации: "аа", "аб", "ба", "бб" ((2^2 = 4)).
• Для длины 3: "ааа", "ааб", "аба", "абб", "баа", "баб", "бба", "ббб" ((2^3 = 8)).
• Аналогично, для длины 10 мы получаем (1024) комбинации.

Итог:

Существует 1024 различных последовательностей длиной 10 символов, состоящих из "а" и "б".

Существует ( 2^{10} = 1024 ) различных последовательностей из символов "а" и "б" длиной ровно 10 символов.