Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите {М,А,Р,Т},...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. В данном случае нам нужно определить количество способов выбрать две позиции из шести для буквы "Р" и заполнить оставшиеся четыре позиции буквами из оставшихся трех букв алфавита {М,А,Т}.

Количество способов выбрать две позиции из шести для буквы "Р" можно вычислить как сочетание из шести по две: C(6,2) = 15.

Для каждой из этих 15 комбинаций мы можем выбрать две позиции для буквы "Р" и заполнить оставшиеся четыре позиции буквами из оставшихся трех букв алфавита {М,А,Т}. Это можно сделать 3^4 = 81 способом.

Таким образом, общее количество различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите {М,А,Р,Т}, которые содержат ровно две буквы Р, равно 15 * 81 = 1215.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какими способами можно расставить две буквы "Р" в символьную последовательность длины 6, используя алфавит из четырех букв {М, А, Р, Т}, и затем определить, сколько различных способов существует для заполнения оставшихся четырех позиций буквами М, А или Т.

1. Выбор позиций для букв "Р": Мы должны выбрать 2 позиции из 6 для размещения букв "Р". Число способов выбрать 2 позиции из 6 определяется количеством сочетаний из 6 по 2. Формула сочетаний ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ), где ( n ) - общее количество элементов, а ( k ) - количество выбираемых элементов. Таким образом: [ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15. ]

2. Выбор оставшихся символов: Для каждой из оставшихся четырех позиций у нас есть выбор из трех букв (М, А, Т). Поскольку выбор одной буквы не влияет на выбор других, количество вариантов заполнения этих позиций равно ( 3^4 ): [ 3^4 = 81. ]

Таким образом, общее число различных символьных последовательностей длины 6, которые содержат ровно две буквы "Р", равно произведению числа способов расставить буквы "Р" на число способов заполнить оставшиеся четыре позиции: [ 15 \times 81 = 1215. ]

Итак, существует 1215 различных символьных последовательностей длины 6 в алфавите {М,А,Р,Т}, содержащих ровно две буквы "Р".