Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите {A,...

Чтобы решить задачу, сначала определим общее количество различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A.

1. Выбор позиций для букв "A": Нам нужно выбрать 2 позиции из 5 для букв "A". Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента C(5, 2), который вычисляется как:

   [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

2. Заполнение оставшихся позиций: После выбора 2 позиций для букв "A", у нас остаётся 3 позиции, которые могут быть заняты любыми из оставшихся букв {C, G, T}. Для каждой из этих позиций у нас есть 3 возможных варианта (C, G или T).

   Таким образом, количество способов заполнения этих 3 позиций будет равно:

   [ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 ]

3. Общее количество последовательностей: Теперь умножим количество способов выбора позиций для букв "A" на количество способов заполнения оставшихся позиций:

   [ 10 \times 27 = 270 ]

Таким образом, существует 270 различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A.

Для решения данной задачи нам необходимо подсчитать количество способов, которыми можно составить символьные последовательности длиной 5 в алфавите {A, C, G, T}, содержащие ровно две буквы A.

Сначала определим количество способов выбрать две позиции из пяти для буквы A. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5, 2) = 10.

Далее рассмотрим возможные варианты распределения букв A по выбранным позициям:

• A A _
• A _ A
• A _ _ _ A
• A A _
• A A _
• A _ A

Для каждого из этих вариантов определим количество способов выбрать символы для оставшихся трех позиций. Для каждой из трех оставшихся позиций у нас есть три варианта выбора: C(3, 1) = 3.

Таким образом, общее количество различных символьных последовательностей длиной 5 в четырехбуквенном алфавите {A, C, G, T}, содержащих ровно две буквы A, равно: 10 * 3 = 30.

Итак, существует 30 различных символьных последовательностей длиной 5 в данном алфавите, содержащих ровно две буквы A.