Сообщение племени Тумбо из 20 символов несет 80 бит информации. В алфавите племени Юмбо на 16 букв больше....

Для племени Тумбо каждый символ кодируется 4 битами (80 бит информации на 20 символов), следовательно, для племени Юмбо, где алфавит больше на 16 букв, каждый символ будет кодироваться 5 битами. Таким образом, сообщение из 50 символов племени Юмбо будет нести 250 бит информации (50 символов * 5 бит).

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать понятие энтропии, которое в данном контексте измеряет количество информации, передаваемой одним символом.

1. Вычислим мощность алфавита племени Тумбо:

   Пусть количество символов в алфавите племени Тумбо равно ( N ).

   Тогда количество информации, передаваемой одним символом, можно вычислить по формуле: [ I = \log_2 N ] Из условия задачи мы знаем, что сообщение из 20 символов несет 80 бит информации. Следовательно, один символ несет: [ \frac{80}{20} = 4 \text{ бита} ] Таким образом, имеем уравнение: [ \log_2 N = 4 ] Решив его, получаем: [ N = 2^4 = 16 ]

2. Определим мощность алфавита племени Юмбо:

   Из условия задачи алфавит племени Юмбо содержит на 16 символов больше, чем алфавит племени Тумбо. Следовательно, его мощность равна: [ N_{\text{Юмбо}} = 16 + 16 = 32 ]

3. Вычислим количество информации, передаваемой одним символом племени Юмбо:

   Для племени Юмбо количество информации, передаваемой одним символом, будет: [ I_{\text{Юмбо}} = \log_2 32 = 5 \text{ бит} ]

4. Вычислим количество информации в сообщении из 50 символов племени Юмбо:

   Если один символ племени Юмбо несет 5 бит информации, то сообщение из 50 символов будет нести: [ 50 \times 5 = 250 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение из 50 символов племени Юмбо будет нести 250 бит информации.