Составить составное высказывание,содержащее операции логического умножения,сложения и отрицания.Определить...

Для того чтобы составить составное логическое высказывание, содержащее операции логического умножения (конъюнкция), сложения (дизъюнкция) и отрицания (инверсия), и определить его истинность, давайте сначала разберем каждую из этих операций:

1. Логическое умножение (конъюнкция, AND): Выражение (A \land B) истинно только тогда, когда оба высказывания (A) и (B) истинны.

2. Логическое сложение (дизъюнкция, OR): Выражение (A \lor B) истинно, если хотя бы одно из высказываний (A) или (B) истинно.

3. Логическое отрицание (инверсия, NOT): Выражение (\lnot A) истинно, если высказывание (A) ложно.

Теперь составим составное высказывание и определим его истинность. Рассмотрим высказывания:

• (A): "Сегодня идет дождь."
• (B): "Завтра будет солнечно."
• (C): "На улице холодно."

Составим следующее логическое выражение: [ (A \land \lnot B) \lor C ]

Расшифруем его:

• ((A \land \lnot B)) – это выражение истинно, если сегодня идет дождь и завтра не будет солнечно.
• ((A \land \lnot B) \lor C) – это выражение истинно, если либо сегодня идет дождь и завтра не будет солнечно, либо на улице холодно.

Теперь определим истинность составного высказывания в зависимости от истинностных значений (A), (B) и (C):

1. Если (A) истинно, (B) ложно, и (C) ложно:

   • ((A \land \lnot B)) истинно.
   • ((A \land \lnot B) \lor C) истинно.

2. Если (A) истинно, (B) истинно, и (C) истинно:

   • ((A \land \lnot B)) ложно.
   • (C) истинно.
   • ((A \land \lnot B) \lor C) истинно.

3. Если (A) ложно и (C) истинно (независимо от (B)):

   • ((A \land \lnot B)) ложно.
   • (C) истинно.
   • ((A \land \lnot B) \lor C) истинно.

4. Если все три высказывания (A), (B), и (C) ложны:

   • ((A \land \lnot B)) ложно.
   • (C) ложно.
   • ((A \land \lnot B) \lor C) ложно.

Таким образом, выражение ((A \land \lnot B) \lor C) будет истинным в большинстве случаев, за исключением случая, когда все три высказывания ложны.

Составное высказывание: (P ∧ Q) ∨ ¬R

P - "Сегодня солнечно" Q - "Я пошел на пробежку" R - "Я встретил друга"

Истинность данного высказывания будет зависеть от истинности каждого отдельного высказывания. Если сегодня действительно солнечно и я пошел на пробежку, но при этом не встретил друга, то высказывание будет истинным. В противном случае оно будет ложным.