Страница текста содержит 40 строк по 50 символов в каждой. Сообщение, состоящее из 10 страниц текста, имеет информационный объём 12500 байтов. Какова мощность алфавита?
Страница текста содержит 40 строк по 50 символов в каждой. Сообщение, состоящее из 10 страниц текста, имеет информационный объём 12500 байтов. Какова мощность алфавита?
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить общее количество символов в сообщении. Учитывая, что каждая страница содержит 40 строк по 50 символов, то общее количество символов на одной странице равно 40 50 = 2000 символов. Учитывая, что сообщение состоит из 10 страниц текста, то общее количество символов в сообщении будет 2000 10 = 20000 символов.
Так как информационный объём сообщения составляет 12500 байтов, то для вычисления мощности алфавита используем формулу:
Мощность алфавита = Общее количество символов / Информационный объём сообщения Мощность алфавита = 20000 / 12500 = 1.6
Таким образом, мощность алфавита составляет 1.6, что означает, что в данном тексте используется около 1.6 различных символов для кодирования информации.
Для решения задачи начнем с расчета общего количества символов в сообщении. По условию, одна страница текста содержит 40 строк по 50 символов, значит, на одной странице находится:
[ 40 \times 50 = 2000 \text{ символов} ]
Так как сообщение состоит из 10 страниц, то общее количество символов во всем сообщении:
[ 10 \times 2000 = 20000 \text{ символов} ]
Далее, по условию задачи, информационный объем всего сообщения составляет 12500 байт. Так как 1 байт равен 8 битам, общий объем в битах:
[ 12500 \times 8 = 100000 \text{ бит} ]
Теперь рассчитаем количество бит, приходящихся на один символ:
[ \frac{100000 \text{ бит}}{20000 \text{ символов}} = 5 \text{ бит на символ} ]
Используя формулу для мощности алфавита, где ( n ) бит на символ дают ( 2^n ) различных символов (мощность алфавита), получаем:
[ 2^5 = 32 ]
Таким образом, мощность алфавита равна 32.
